Matematické Fórum

mar4 · 01. 01. 2010 17:05

Prosím o pomoc s příkladem.

Stanovte dobu, při které dojde k maximální výchylce při tlumených kmitech, které jsou dány rovnicí výchylky x = x0e-dtsin (wt)

zdenek1 · 01. 01. 2010 17:51

↑ mar4:

Časový průběh výchylky je orientačně takový jako na obrázku.

Extrémy jsou tam, kde je derivace nulová. Vypočítáme derivaci
$\frac{d}{dt}[x_0e^{-dt}\sin(\omega t)]=x_0[e^{-dt}(-d)\sin(\omega t)+e^{-dt}\omega\cos(\omega t)]$
a položíme rovnu nule
$x_0e^{-dt}[(-d)\sin(\omega t)+\omega\cos(\omega t)]=0$
a vypočítáme
$\tan(\omega t)=\frac\omega d$
$t=\frac1\omega[\arctan\frac\omega t+k\pi]$

Z grafu vidíme, že maximální výchylka nastane pro $k=0$ $t=\frac1\omega\cdot\arctan\frac\omega t$

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2010 17:05

Tlumené kmity

#2 01. 01. 2010 17:51

Re: Tlumené kmity

Zápatí