Matematické Fórum

mar4 · 01. 01. 2010 17:02

Prosím o výpočet příkladu.

Vypočítejte kinetickou energii tělesa o hmotnosti m=9,2 tun, které dopadlo na Zemi z velké výšky H >> R, kde R je poloměr Země. [5,76.1011 J]

Ivana · 01. 01. 2010 19:49 — Editoval Ivana (01. 01. 2010 19:50)

↑ mar4:

rychlost volného pádu ... $v=\sqrt{2gh}$

energie kineticka .... $E_k=\frac{m*v^2}{2}$

$g=10ms^{-2}$

$h=6,378*10^6m$

$m=9,2*10^3 kg$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 01. 01. 2010 20:59

↑ Ivana:

Ten vztah pro volný pád můžeš použít jen když $h\ll R$ tj. obráceně než je v přkladu (jinými slovy pro homogenní gr. pole - a to tady není). Pro radiální gr. pole musíš použít
$E_p=-G\frac{M_zm}h$

$E_k=\Delta E_p=E_2-E_1=-G\frac{M_zm}{R_z}-\left(-G\frac{M_zm}h\right)=GM_zm\left(\frac1h-\frac1{R_z}\right)$

Ivana · 01. 01. 2010 21:51

↑ zdenek1: Ale výsledek mi vyšel , jak je to možné ?

zdenek1 · 01. 01. 2010 22:45

↑ Ivana:
Protože jsi počítala, že to padá z výšky $h=R_z$ . Jenže to máš počítat z výšky mnohem větší (např. 100 krát, 1000 krát). a pak ti to nevyjde. Prostě jsi počítala něco jiného, než jsi měla.

medvidek

↑ Ivana:
Kdybychom obrátili chod hodin, tak bude rychlost dopadu tělesa z nekonečné výšky na povrch Země únikovou (2. kosmickou) rychlostí. Dá se ukázat, že pro tuto rychlost platí právě vztah $v=\sqrt{2gh}$ , kde $g$ je gravitační zrychlení ve výšce $h$ (výška měřena od středu Země). Takže si vlastně vypočetla přesně to, co si potřebovala :-)))

Mimochodem jak je vidět, nemusíme znát ani hmotnost Země $M_z$ , ani gravitační konstantu $G$ . Na druhé straně znalost gravitačního zrychlení $g$ ve vzdálenosti $h$ není v podstatě nic jiného. Odvození vztahu $v=\sqrt{2gh}$ lze najít např. zde
Odkaz (odstavec Derivation using only g and r).

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2010 17:02

Kinetická energie

#2 01. 01. 2010 19:49 — Editoval Ivana (01. 01. 2010 19:50)

Re: Kinetická energie

#3 01. 01. 2010 20:59

Re: Kinetická energie

#4 01. 01. 2010 21:51

Re: Kinetická energie

#5 01. 01. 2010 22:45

Re: Kinetická energie

#6 02. 01. 2010 05:12 — Editoval medvidek (02. 01. 2010 05:15)

Re: Kinetická energie

Zápatí