Matematické Fórum

Petuhik · 07. 12. 2009 19:43

ahoj, chtěla bych poprosit o pomoc s tímto příkladem. Vím, že se ta přímka dosadí do té rovnice kružnice, vyjde kvadaratická rovnice s parametrem, ale nevím co dál s tím.Děkuji moc za pomoc.

V závislosti na parametru a ϵ R vyjádřete průsečíky přímky y = a(x+1) s kružnicí x na 2+y na 2 = 1 a dokažte, že tyto mají racionální souřadnice právě tehdy, když a ϵ Q.

zdenek1

↑ Petuhik:
No vypočítat
$x^2+a^2(x+1)^2=1$
$(a^2+1)x^2+2a^2x+a^2-1=0$ , $\frac D4=a^4-(a^2+1)(a^2-1)=1$
$x=\frac{-a^2\pm1}{a^2+1}$
$x_1=-1$ , $y_1=0$
$x_2=\frac{1-a^2}{a^2+1}$ , $y_2=\frac{2a}{1+a^2}$

Petuhik · 13. 12. 2009 12:24

ahoj, potřebovala bych pomoct s příkladem: V jisté speciální laboratoři smíme používat pouze laboratnorní váhy o nosnosti 1056 g, 7 závaží o hmotnosi 105 g, 5 závaí o hmotnosti 119g a 4 závaží o hmotnosti 161 g.Určete všechny způsoby, jak odvážit 84 g jisté látky (abychom nepolámali váhu). Která předchozích možností je nejméně energeticky náročná?

Mám pocit, že by se to nějak mohlo pokládat do rovnice, ale nenapá mě právě jak:-(

jelena · 13. 12. 2009 20:23

↑ Petuhik:

Zdravím, na toto je nějaký standardní postup, který si nemohu vybavit - spojeno se společnými děliteli a násobky:

84, 42 (rozdíl závaží 161-119=42), 14 (rozdíl závaží 119-105=14), 56 (rozdíl závaží 161-105=56)

Například:

na jednu mísku dám 2*161, na druhou 2*119+dovážím 84g, zápis přes děliteli je:

2(161-119)=84

2(161-119)=2*42

nebo 6(119-105)=6*14 což je nemožné - nemáme 6 závaží 119 atd.

Zkus si to takto rozepsat a vyloučit nepovolené možnosti (maximální hmotnost na mísce a počet závaží).

Ale systematický název postupu si nemohu vybavit, snad někdo z kolegů.

Petuhik · 14. 12. 2009 20:23

↑ jelena:

tak jsem to nakonec zkusilla pomocí modul, ale zasekla sem se tam:-(

rovnice: 105x+119y+161z=84
1. zbavení y a z - pomocí modulu 7 - NSD (119,161)=7
- musí platit:105x = 54 (mod 7) » 105x=105 (mod 7) » x = 1 (mod 7) » to znamená, že x = 1+7k pro nějaká celé číslo k.
2.dosadím do rovnice ze zadání: 105(1+7k)+119y+161z=84
150+735k+119y+161z = 84 /:7 a upravím
17y+23z=-105k-3
- odteď považuji k za parametr a zkusme vyjádřit neznámou y.
3. zbavení z - pomocí modulu 5. (23:5=4,6)
- musí platit: 17y=-105k-3 (mod 5)

-----A tady jsem se zasekla:-(nevím, jak mám vypočítat modul 5 s tím parametrem : 17y=-105k-3 :-( ..Prosím o pomoc

jelena · 15. 12. 2009 00:24

↑ Petuhik:

Zdravím,

bohužel moje představivost nesahá dál, než je úprava 105x+119y+161z=84 (dělením 7) na tvar: 15x+17y+23z=12 a dál už jen vím, že je to nějaký standard na řešení v celých čislech (mince, vahy, kanistry apod.)

Nepochybuji, že kolegové to určitě vyřeší, děkuji :-)

Kondr · 15. 12. 2009 01:13

↑ jelena:Abych mohl pozdravit a poslat písníčku, tak s tím trochu pohnu ...

Rovnice
15x+17y+23z=12
je celkem standardní diofantickou rovnicí. Modulo 15 máme
$2y+8z\equiv-3$ , po vynásobení 8
$y+4z\equiv-24$
takže $y=15k+6-4z$ .
x+17k-3z=-6
Další úpravy dělat nemusíme, pro libovolné z a k nám vyjde x=3z-17k-6
Máme řešení ve tvaru
(3z-17k-6,15k+6-4z,z). Každá z těchto složek musí být v absolutní hodnotě menší než příslušný počet závaží, což nám dává jistá omezení.
Můžeme si tato omezení vyznačit na čtverečkovaném papíře

jelena · 15. 12. 2009 01:23

↑ Kondr:

děkuji :-)

------------
a dobře vím, že na mně je dovest náklad do přístavu ... (cíl 5 stran je splněn, snad)

Petuhik · 01. 01. 2010 22:07

ahoj. chtěla bych opět poradit. Potřebovala bych nějakej odkaz na knížku, nebo materiály online, kde bych našla krásně napsaný důkaz nějaké Eulerovy věty. Mnohokrát děkuji za pomoc.

jelena · 01. 01. 2010 23:22

↑ Petuhik:

Zdravím,

v jakém smyslu je použito zájmeno neurčité "nějaké"? Seznam pojmů pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi. Děkuji.

Petuhik · 02. 01. 2010 01:44

↑ jelena:

no, to bych právě taky ráda věděla:-), když sem udělala důkaz Eulerovy věty o mnohostěnech, tak mi to vyučující nezval. Mělo by se to týkat nějakého mod.

jelena · 02. 01. 2010 01:54

↑ Petuhik:

Doufám, že máš na mysli: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%8 … at_theorem - je to tak?

Petuhik · 02. 01. 2010 03:27

↑ jelena:

ahoj, jj tohle sem měla na mysli. Už sem to našla. Děkuju. Chtěla bych se zeptat ještě na jednu věc. Existuje nějakej postup,jak z obecnýho čtyřúhleníku sestavit čtverec?? jako rozstříháním????já sem si to rozstříhala na trojúhelníky, ale prostě mi to nejde sestavit.

Kondr · 02. 01. 2010 17:12

↑ Petuhik: Počet odpovědí nezávisí na počtu otazníků :) Pomůže odkaz? http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/Bolyai.shtml

kralovnicka · 17. 02. 2010 17:08

↑ Kondr:

mohl bys mi prosim rict, jak si vzal to x+17k-3z=-6?

Kondr · 17. 02. 2010 17:37

↑ kralovnicka: Za y jsem dosadil do původní rovnice a vydělil 15.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2009 19:43

metody řešení

#2 07. 12. 2009 20:23 — Editoval zdenek1 (07. 12. 2009 20:58)

Re: metody řešení

#3 13. 12. 2009 12:24

Re: metody řešení

#4 13. 12. 2009 20:23

Re: metody řešení

#5 14. 12. 2009 20:23

Re: metody řešení

#6 15. 12. 2009 00:24

Re: metody řešení

#7 15. 12. 2009 01:13

Re: metody řešení

#8 15. 12. 2009 01:23

Re: metody řešení

#9 01. 01. 2010 22:07

Re: metody řešení

#10 01. 01. 2010 23:22

Re: metody řešení

#11 02. 01. 2010 01:44

Re: metody řešení

#12 02. 01. 2010 01:54

Re: metody řešení

#13 02. 01. 2010 03:27

Re: metody řešení

#14 02. 01. 2010 17:12

Re: metody řešení

#15 17. 02. 2010 17:08

Re: metody řešení

#16 17. 02. 2010 17:37

Re: metody řešení

Zápatí