Matematické Fórum

leník 5

Prosím vás, můžete mně poradit s touto nerovnicí? $\mid 1-x\mid>3\mid x+3\mid$

Vyšlo mně: $(-4;-2)\cup(1;5)$

Nejsem si jistá. Děkuji vám.

halogan · 02. 01. 2010 10:17

Tak si schválně dosaď a zjistíš, že to nemáš dobře. Uměla bys to nakreslit?

Ivana · 02. 01. 2010 10:37

↑ leník 5:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

leník 5 · 02. 01. 2010 10:52

A takto to nejde? $(-3;-5)\cup(-2;-3)$

leník 5 · 02. 01. 2010 10:57

↑ Ivana: Děkuji nastokrát! Vymýšlím tam NB a kdovíco a ono to jde tak lehce. /Nepodívala jsem se na došlé odpovědi než jsem napsala svůj špatný výtvor/.

halogan · 02. 01. 2010 11:14

↑ Ivana:

Co prosím? Dosaďme třeba 10.

|1 - 10| > 3 |10 + 3|
9 > 39?

halogan

↑ leník 5:

Když přehlédnu, že máš intervaly přehozené, tak se zeptám? Proč jsi vyřadila -3?

Edit: spěchám na nákup a musím se ještě učit, tak to přenechám kolegyni jeleně, která je právě poblíž.

zdenek1

↑ leník 5:
Ono to jde lehce, ale ne tak jak ukazuje ↑ Ivana: nahoře.
a) můžeš najít nulové body a postupně řešit ve třech intervalech $(-\infty;-3)$ , $\langle-3;1)$ a $\langle1;\infty)$

b) použít "trik". Obě strany nerovnice jsou nezáporné, takže můžeš obě strany umocnit na druhou.
$(1-x)^2<9(x+3)^2$
$1-2x+x^2<9x^2+54x+81$
$x^2+7x+10<0$
$(x+5)(x+2)<0$
$x\in(-5;-2)$