Matematické Fórum

Rozulinka · 02. 01. 2010 11:08

Ahoj, potřebovala bych pomoci s touto úlohou.
Mám zadanou přímku $y=x^2$ a mám zjistit tečnu rovnoběžnou a kolmou s funkcí $2x-y=4$
Dívala jsem se na podobné příklady tady na foru, ale nic stejného jsem nenašla. Zjistila jsem jen, že musím vypočítat derivaci přímky, což je $2x$ a to se musí něčemu rovnat. Díky za všechny rady.

Marian · 02. 01. 2010 12:04

↑ Rozulinka:
Předně, výrokova forma $y=x^2$ nereprezentuje přímku v kartézském souřadnicovém systému <Oxy>. Jedná se o křivku - parabolu.

Chci-li najít tečnu k takové křivce, jež je rovnoběžná s jinou přímkou, je zapotřebí tuto "jinou přímku", tj. ve tvém případě přímku o rovnici $2x-y=4$ , převést do směrnicového tvaru. Máš ale snadno $y=\boxed{2}x-4$ . Koeficient u lineárního člene $\boxed{2}$ udává hodnotu derivace studované funkce $y=x^2$ . Tedy musí platit $2x=\boxed{2}$ . Odtud $x=1$ (x-ová souřadnice bodu dotyku). y-ovou souřadnici najdeš snadno.

Dále zkus sama. Postup je v dalším velmi standardní.

Rozulinka · 02. 01. 2010 12:22

↑ Marian:
Takže $x=1$ a $y=-2$ a to dosadím do čeho aby mi vyšla ta tečna? A tak tohle je postup pro rovnoběžnou tečnu a v čem se bude lišit výpočet, když bych chtěla zjistit kolmou tečnu?

zdenek1 · 02. 01. 2010 12:33

↑ Rozulinka:
Dosadíš do rovnice $y=2x+q$ a vypočítáš $q$ .

U kolmé přímky musíš vědět, že přímka kolmá k přímce $2x-y=4$ má tvar $x+2y=q$ . Další postup je stejný.

Rozulinka · 02. 01. 2010 13:00

U rovnoběžné tečny mi vyšlo $q=-4$ a u kolmé tečny $q=-3$ a to zapíšu do jakého výsledného předpisu? Děkuju

zdenek1 · 02. 01. 2010 13:09

↑ Rozulinka:
Nojo, jenže tu hodnotu $x=1$ musíš dosadit do rovnice $y=x^2$ . Pak $y\neq-2$ . Tady je první chyba.

U té kolmé to taky není dobře, ale tam nevím, co jsi přesně dělala.

Rozulinka

↑ zdenek1:
Už jsem taky na to přišla, že se to musí dosadit do $y=x^2$ , takže mi výjde $x,y=1$ a výsledný předpis tečny bude $y-2x+1=0$ to je teda ta rovnoběžná
a ta kolmá mi vyšla $16y+8x+1=0$

zdenek1 · 02. 01. 2010 13:52

↑ Rozulinka:
Ano, to je dobře.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2010 11:08

Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

#2 02. 01. 2010 12:04

Re: Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

#3 02. 01. 2010 12:22

Re: Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

#4 02. 01. 2010 12:33

Re: Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

#5 02. 01. 2010 13:00

Re: Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

#6 02. 01. 2010 13:09

Re: Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

#7 02. 01. 2010 13:21 — Editoval Rozulinka (02. 01. 2010 13:46)

Re: Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

#8 02. 01. 2010 13:52

Re: Rovnoběžná a kolmá tečna s funkcí

Zápatí