Matematické Fórum

Mathe · 02. 01. 2010 14:05 — Editoval Mathe (02. 01. 2010 20:32)

Prosím o pomoc s řešením soustavy rovnic.
$(-2-m)^2=r^2$
$(1-n)^2=r^2$
$(1-m)^2+(-5-n)^2=r^2$
pokoušel jsem se je řešit následovně...
$2+4m+m^2=r^2$
$1-2n+n^2=r^2$
$1-2m+m^2+25+10n+n^2=r^2$
a teď jsem ty dvě vrchví rovnice srovnal podle $r^2$ a vznikla soustava
$n^2+10n-2m+24=0$
$m^2-2m+12n+25=0$
ty jsem opět srovnal podle 0
$m^2=n^2-2n-1$
takže jsem to akorát odmocnil
$m=\sqrt{n^2-2n-1}$

Ani nevím jestli jsem postupoval správně. Ještě zadání příkladu:
Najděte rovnici kružnice, která se dotýká přímek $x=-2$ $y=1$ a prochází bodem M[1;-5]
Určil jsem si S[m;n] bod na y=1[-2;n] bod na x=-2 [m;1]
Děkuji za pomoc při řešení

Olin · 02. 01. 2010 15:36

V druhé rovnici ti vypadlo "na druhou".

Když srovnáš, čemu se rovná $r^2$ v první a druhé rovnici, dostaneš
$(-2-m)^2=(1-n)^2$
Můžeš odmocnit, ale zbudou ti tam absolutní hodnoty:
$|-2-m|=|1-n|$
Z toho plyne
$m+2 = \pm (n-1)$

Je třeba buď přijít na to, které znaménko je v tomto případě správně, nebo zkusit propočítat oba případy a nakonec se rozhodnout, který má smysl.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2010 14:05 — Editoval Mathe (02. 01. 2010 20:32)

Tři kvadratické rovnice o třech neznámých u rovnice kružnice

#2 02. 01. 2010 15:36

Re: Tři kvadratické rovnice o třech neznámých u rovnice kružnice

Zápatí