Matematické Fórum

Norbiboom · 02. 01. 2010 17:10

Ahojte,
Chcel by som vas poprosit o pomoc alebo usmernenie ohladne tejto limity:
$\lim_{x\rightarrow1}(x^\pi-1)/(x-1) = ?$
Zatial moj prvy krok:

Dakujem vopred za pomoc.

Olin · 02. 01. 2010 17:15 — Editoval Olin (02. 01. 2010 17:19)

$\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{x-1} = 1$ (základní limita)

halogan · 02. 01. 2010 17:16

Omlouvám se, ale nevidím na obrázek. Přepsal bych tu mocninu v čitateli přes exponencielu, přes aritmetiku a tabulkovou limitu nahradil pí log x, vytknul pí před limitu a měla by mi zbýt tabulková limita.

Norbiboom · 02. 01. 2010 17:24

Olin: l'Hospital je zakazany.
Och, teraz to uz vidim... ospravedlnujem sa za obtazovanie a dakujem :-)

halogen:
V prvom kroku som rozsiril zlomok o $\pi\ln x$ a zostatok vypocitam pomocou vzorca od Olina.

Dakujem za pomoc. (Mozete oznacit ako vyriesene)

halogan · 02. 01. 2010 17:26

Použitou limitu a další najdeš v odkazu v mém podpisu (pozoruhodné limity).

Pavel Brožek · 02. 01. 2010 17:27

↑ Norbiboom:

Označit téma jako vyřešené můžeš příště i sám (odkaz vpravo dole prvního příspěvku v tomto tématu). :-)

Olin · 02. 01. 2010 17:40

↑ Norbiboom:
Já jsem svoji poznámku o l'Hospitalovi smazal, když jsem si uvědomil, že výše uvedená liimita je definice derivace $x^{\pi}$ v jedničce (jen na vysvětlenou).

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2010 17:10

Limita Mat. Analyza 1

#2 02. 01. 2010 17:15 — Editoval Olin (02. 01. 2010 17:19)

Re: Limita Mat. Analyza 1

#3 02. 01. 2010 17:16

Re: Limita Mat. Analyza 1

#4 02. 01. 2010 17:24

Re: Limita Mat. Analyza 1

#5 02. 01. 2010 17:26

Re: Limita Mat. Analyza 1

#6 02. 01. 2010 17:27

Re: Limita Mat. Analyza 1

#7 02. 01. 2010 17:40

Re: Limita Mat. Analyza 1

Zápatí