Matematické Fórum

lock2010

Ahoj.. již včera sme tu řešili tento příklad, ale mě stále nevychází..
Proto přikládám svůj výpočet (metodou derivace součinu)..

Zkuste prosím najít chybu.. neshoduje se s hodnoutou z wolframalpha, díky..

Pavel Brožek

↑ lock2010:

$(x^2)'=2x\neq x2x$ , dál jsem to nezkoumal. Už to vychází líp?

lock2010

↑ BrozekP:

Je možný že chyba jě právě zde.. ale jaktože se to nerovná?
Jak tedy bude derivace $(x^2)^\prime$ ?

Potom je tedy špatně i derivace v červeném ohraničení, že?

Pavel Brožek

↑ lock2010:

Ano, to je taky špatně.

$(x^2)'$ : Zderivuji vnější funkci - tak dostanu $2x$ a násobím derivací vnitřní funkce $(x)'=1$ .
$(x^{-1})'$ : Zderivuji vnější funkci - tak dostanu $-x^{-2}$ a násobím derivací vnitřní funkce $(x)'=1$ .

(Pokud to tedy chceš dělat jako složenou funkci. Jinak to jsou samozřejmě tabulkové derivace $(x^n)'=nx^{n-1}$ .)

lock2010

↑ BrozekP:

Díky moc.. pak mi to všechno sedí i s tím co mi hodil net ;-) ..
To sou ty "prkotiny" .. pamatuju si různé věci ale když člověk zapomene na základy, tak to tak dopadá.. díky moc!

jinak definiční obor bude $\mathbb{R}\backslash(0)$ že? ..

Pavel Brožek · 03. 01. 2010 13:39

↑ lock2010:

Ano.

(V TeXu \Re znamená reálnou část komplexního čísla, reálná čísla je lepší značit \mathbb{R}: $\mathbb{R}$ )

lock2010

↑ BrozekP:

MAW mi vyhodil tenhle graf.. ale neměla by tam být ta svislá část od 0 po ose y ne?
Ptž ta nula tam nepatří .. jinak mi to sedí..

Pavel Brožek

↑ lock2010:

Takhle vypadá graf funkce $x^2\cdot\rm{e}^{-\frac1x}$ :

Funkční hodnotu v nule nemá, to z grafu vidět není. Ta svislá červená čára z tvého obrázku tam nepatří. Ale je potřeba vědět proč tam nepatří - stačí si spočítat limitu $x\to0^+$ . Někdy je také možné, že by tam funkce mohla prudce vystřelit do nekonečna v blízkosti nuly a z takového grafu bys to nerozeznal od chyby vykreslení grafu.

lock2010

↑ BrozekP:

Jj.. takhle to mám vykreslený i od ruky ;-) i když nechápu tu souvislost s tou limitou..
jinak mi ta limita k nule z prava vyšla $0^+$ .. (zase nula zprava) ..

Jo a prosímtě, včem si to vykreslovat? Máš na to nějakej program, nebo to je někde z webu?

A ještě sem se chtěl zeptat na další derivování .. ptž teď si nevím rady..

zde můj výpočet: (v závorce správný výsledek)

Pavel Brožek · 03. 01. 2010 14:22

↑ lock2010:

Kdyby limita do nuly z prava vyšla $+\infty$ , tak by tam něco jako ta svislá červená čára bylo.

Používám program Graph.

Derivace $2x$ je 2, ne $2x^{-1}$ .

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2010 13:09 — Editoval lock2010 (03. 01. 2010 13:30)

derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#2 03. 01. 2010 13:11 — Editoval BrozekP (03. 01. 2010 13:11)

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#3 03. 01. 2010 13:15 — Editoval lock2010 (03. 01. 2010 13:16)

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#4 03. 01. 2010 13:21 — Editoval BrozekP (03. 01. 2010 13:23)

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#5 03. 01. 2010 13:35 — Editoval lock2010 (03. 01. 2010 13:48)

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#6 03. 01. 2010 13:39

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#7 03. 01. 2010 13:42 — Editoval lock2010 (03. 01. 2010 13:44)

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#8 03. 01. 2010 13:52 — Editoval BrozekP (03. 01. 2010 13:54)

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#9 03. 01. 2010 14:17 — Editoval lock2010 (03. 01. 2010 14:17)

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

#10 03. 01. 2010 14:22

Re: derivace součinu, resp. podílu neznámé x a "e"

Zápatí