Matematické Fórum

danek · 03. 01. 2010 16:39

Zdravim, potreboval bych opet zjistit koreny rovnice, ktera vypada nasledovne: $x^3 - 3x^2 + 4 = 0$ . porad nejak nemuzu prijit na to jak rovnici upravit pro ziskani korenu... Diky

Doxxik · 03. 01. 2010 16:42 — Editoval Doxxik (03. 01. 2010 16:45)

edit: omlouvám se a beru zpět.. přehlédl jsem se, je to jiné zadání..

Pavel Brožek · 03. 01. 2010 16:43

Kořeny se dají zjistit několika způsoby:

- úpravou na čtverec,
- přes diskriminant,
- hádáním pomocí Vietových vzorců.

Jakým způsobem je chceš získat?

danek · 03. 01. 2010 16:45

↑ BrozekP:

Idealni by to bylo upravou na ctverec... To co tady zdenek1 rozepsal je super ale ta rovnice je otrochu jinaci a ja jsem z toho hned v pasti...

Pavel Brožek

Omlouvám se, také jsem se přehlédl, myslel jsem, že to je kvadratický trojčlen. Tady asi budeme předpokládat celočíselné kořeny a zkusíme dosadit dělitele absolutního členu. Zjistíme, že např. 2 je kořen (měli jsme štěstí) a převedeme na kvadratickou rovnici.

zdenek1 · 03. 01. 2010 16:56

↑ BrozekP:
Zjistíme že -1 je kořen (není to lepší?)

Pavel Brožek · 03. 01. 2010 16:58

↑ zdenek1:

Není to jedno? :-) Já viděl první dvojku.

danek · 03. 01. 2010 16:58

↑ BrozekP:

No a nejde to zas nejak upravit jak to udelal zdenek1 v tom predchozim prikladu? Nejak to rozkratil a dostal kvadratickou rovnici, kterou slo uz lehce vypocitat...

Pavel Brožek · 03. 01. 2010 17:00

↑ danek:

Ano, vždy když máš polynom, který má kořen $x_0$ , tak jde vytknout dvojčlen $(x-x_0)$ . Tady se hodí umět dělit polynom polynomem.

zdenek1

↑ danek:

Pokud si stím chceš hrát, tak jde
$x^3-8-3x^2+12=(x-2)(x^2+2x+4)-3(x^2-4)=(x-2)(x^2+2x+4-3x-6)=(x-2)(x^2-x-2)=(x-2)^2(x+1)=0$

jelena · 03. 01. 2010 17:02

nebo tak: $x^3 +x^2- 4x^2 + 4 = 0$

danek · 03. 01. 2010 17:08

Jestli jsem se tedy dobre dopocital a taky jak uz jste tady psali tak koreny jsou pouze -1 a 2 ?

zdenek1 · 03. 01. 2010 17:09

↑ danek:
Ano.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2010 16:39

Kořeny rovnice

#2 03. 01. 2010 16:42 — Editoval Doxxik (03. 01. 2010 16:45)

Re: Kořeny rovnice

#3 03. 01. 2010 16:43

Re: Kořeny rovnice

#4 03. 01. 2010 16:45

Re: Kořeny rovnice

#5 03. 01. 2010 16:51 — Editoval BrozekP (03. 01. 2010 16:58)

Re: Kořeny rovnice

#6 03. 01. 2010 16:56

Re: Kořeny rovnice

#7 03. 01. 2010 16:58

Re: Kořeny rovnice

#8 03. 01. 2010 16:58

Re: Kořeny rovnice

#9 03. 01. 2010 17:00

Re: Kořeny rovnice

#10 03. 01. 2010 17:00 — Editoval zdenek1 (03. 01. 2010 17:01)

Re: Kořeny rovnice

#11 03. 01. 2010 17:02

Re: Kořeny rovnice

#12 03. 01. 2010 17:08

Re: Kořeny rovnice

#13 03. 01. 2010 17:09

Re: Kořeny rovnice

Zápatí