Matematické Fórum

lock2010

Ahoj.. jsem tu o5 a ze stejnou hnusotou.. $x^2 \cdot e^{-1/x} =$

V prvé řadě potřebuju pomoci s konkávností.. (s vlastnostmi druhé derivace)

zde je graf:

s tímhle potřebuju helpnout:

Pak si nejsem jistý u limit v krajních bodech... k nule zleva a zprava jsou snad dobře,
u nekonečen nevím jesi budou nekonečno nebo nula...

A od třet do páté derivace téhle "žúžo" funkce sem taky nahraný.. mám výsledky, ale postřeboval bych postup :-(
tohle je spíše pro "fajnšmekry" :-D

danka · 03. 01. 2010 17:56 — Editoval danka (03. 01. 2010 21:13)

$f'''(x) = e^{-\frac{1}{x}}*\frac{1}{x^2}(\frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} + 2) + e^{-\frac{1}{x}}(-\frac{2}{x^2} - \frac{2}{x^3}) = \nl = e^{-\frac{1}{x}}(\frac{2}{x^3} + \frac{1}{x^4} + \frac{2}{x^2} - \frac{2}{x^2} - \frac{2}{x^3})= \nl = \frac{1}{x^4} * e^{-\frac{1}{x}}$

danka · 03. 01. 2010 17:57 — Editoval danka (03. 01. 2010 21:21)

druhá derivace nule nebude rovna nikdy, funkce je na celém Df konvexní, tj. druhá derivace je kladná na celém Df. Obě limity pro x -> nekonečnům jsou rovny nekonečno, ty jednostranné máš dobře.

danka · 03. 01. 2010 18:05 — Editoval danka (03. 01. 2010 21:17)

$f''''(x) = - e^{-\frac{1}{x}}\frac{4}{x^5} + \frac{1}{x^4}e^{-\frac{1}{x}}\frac{1}{x^2} = \nl = e^{-\frac{1}{x}}(\frac{1}{x^6} - \frac{4}{x^5})$

danka · 03. 01. 2010 18:12 — Editoval danka (03. 01. 2010 21:21)

$f'''''(x) = e^{-\frac{1}{x}}\frac{1}{x^2}(\frac{1}{x^6} - \frac{4}{x^5}) + e^{-\frac{1}{x}}(-\frac{6}{x^7} + \frac{20}{x^6}) = \nl = e^{-\frac{1}{x}}(\frac{1}{x^8} - \frac{4}{x^7} - \frac{6}{x^7} + \frac{20}{x^6}) = \nl = e^{-\frac{1}{x}}(\frac{1}{x^8} - \frac{10}{x^7} + \frac{20}{x^6})$

danka · 03. 01. 2010 18:13

Pokud to bude blbě, tak se omlouvám, musíš chápat, že těch plusek a mínusek a éček je tam příliš:), ale snad to bdue v poho

lock2010 · 03. 01. 2010 18:14

↑ danka:

No.. mám spíš problém s tím, že to máš na jeden řádek, takže výsledek nevidím :-(

lock2010 · 03. 01. 2010 18:23

↑ danka:

Nene.. to mám určitě dobrě.. ty první dvě.. to už mám projednané i zkontrolované ;-) ..
a wolframalpha háže správné hodnoty.. ovšem i vpřípadě 3,4 i 5 derivace vychází jiné výsledky než tvoje..
tak já fakt nevím, jak na to..

Olin · 03. 01. 2010 18:26

Na takové věci je dobrá tato stránka, zatrhněte si všech pět derivací…

Mimochodem, na co jsou potřeba derivace tak vysokých řádů?

lock2010

↑ Olin:

Např. pro Taylorův polynom

A ta stránka mi háže po zadání fce. chybu :-( takže nvm jak s ní zacházet.. /asi/

Olin · 03. 01. 2010 18:46

Vstup x^2 * exp(-1/x) mi to sežralo bez problémů.

lock2010 · 03. 01. 2010 18:50

↑ Olin:

vložím.. zaklikám derivace.. dám show.. a nic.. chyba

jelena · 03. 01. 2010 19:55 — Editoval jelena (03. 01. 2010 20:26)

↑ lock2010: mně to funguje v pořádku se vstupem od kolegy ↑ Olin:, pozdrav :-)

EDIT: navic z WIMSu se da vybrat TeX, tak tu ho máme: (nedává však {\prime} pro označení derivace - taková nepekná věc)

You have entered: f (x) = x^2exp(-1/x).

$f'(x)=2xe ^{ - { 1 \over x} } +e ^{ - { 1 \over x} }$

$f''(x)= {2 \over x} e ^{ - { 1 \over x} } + { 1 \over x^2 } e ^{ - { 1 \over x} } +2e ^{ - { 1 \over x} }$

$f'''(x)= { 1 \over x^4 } e ^{ - { 1 \over x} }$

$f^{(4)}(x)= { 1 \over x^6 } e ^{ - { 1 \over x} } - {4 \over x^5 } e ^{ - { 1 \over x} }$

$f^{(5)}(x)= {20 \over x^6 } e ^{ - { 1 \over x} } - {10 \over x^7 } e ^{ - { 1 \over x} } + { 1 \over x^8 } e ^{ - { 1 \over x} }$