Matematické Fórum

Lenulka91 · 03. 01. 2010 21:36

další případ, tentokrát na třetí odmocninu bez substituce - můj dojem, roznásobím podle vzorce (a-b)^3 pak by se mělo vytknout , aby se za to mohla dosadit ta 2 ze zadání a dokončit to, ale bohužel mi potvora zase nevychází, někde dělám chybu, nebo jiné řešení?
$\sqrt[3]{3x+28}-\sqrt[3]{3x-28}=2$
dojdu na $3\sqrt[3]{(3x-28)*(3x+28)}*(\sqrt[3]{3x-28}-\sqrt[3]{3x+28})=-54$ za $(\sqrt[3]{3x-28}-\sqrt[3]{3x+28})$ dosadím -2, a dál nevím, je postup správný? chyby? nebo primitivní řešení co mě nenapadlo? děkuju za každou dobrou radu, výsledek +-12

Olin · 03. 01. 2010 21:59

Přijde mi, že jsi při tom umocňování na třetí zapomněla na pravou stranu. Mě tam totiž nevychází -54, ale -48 ( $2^3-2\cdot 28$ ). Jinak je postup ok, jakmile to máš v tom tvaru, kam ses dostala, umocni na třetí a dostaneš kvadratickou rovnici.

zdenek1 · 03. 01. 2010 22:03

↑ Lenulka91:
$\sqrt[3]{3x+28}-\sqrt[3]{3x-28}=2$
$\sqrt[3]{3x+28}=2+\sqrt[3]{3x-28}$ vše na třetí
$3x+28=8+3\cdot4\sqrt[3]{3x-28}+3\cdot2(\sqrt[3]{3x-28})^2+3x-28$

a nyní substituce $t=\sqrt[3]{3x-28}$
$t^2+2t-8=0$
$(t+4)(t-2)=0$

Stačí?