Matematické Fórum

danek · 03. 01. 2010 19:52

Zdravim, v projektu jsem se dostal do bodu, kdy mi vznikly 2 matice s komplexnimi cisly. Jedna se tedy o 2 soustavy rovnic, kde kazda rovnice se rovna 0. Matice vypadaji nasledovne:

Prvni Druha

1-i -4 -2 1+i -4 -2
-2 -1-i -2 -2 -1+i -2
0 5 3-i 0 5 3+i

Jedna se tedy v obou pripadech o 3 rovnice o trech neznamych x1, x2, x3. Musim z nich dostat vektor, tedy hodnoty promennych x. Sedim nad tim cely den a nemuzu prijit jak to z techto matic dostat, kdyz tam jsou ty komplexni cisla. Kdyz tam jsou jen realna cisla tak to je v pohode, staci udelat par drobnych uprav a vyjadrim si nejakou hodnotu, pak dat treba za x1 = 1 a je to. Bylo by super kdyby nekdo napsal ty dva vektory nebo nastinil jak na to. Diky

petrkovar · 03. 01. 2010 20:29

↑ danek:Není mi úplně jasné, co se má vypočítat.
Pokud je řešení obou SPOLEČNÉ, tak porovnání obou soustav (liší jen v komplexníxh číslech na hlavní diagonále) a pokud pravá strana je nulový vektor (ne matice) tak řešení je jediné = nulový vektor. Spočítat se to dá úplně stejně jako s reálnými maticemi. Stačí pár úprav (s komplexními koeficienty).

danek · 03. 01. 2010 20:34

↑ petrkovar:

Prave ze reseni obou matic neni spolecne. Prava strana je nulovy vektor. Potrebuju ziskat hodnoty x1, x2, x3 tak aby po dosazeni techto 3 hodnot do libovolne rovnice v matici vysel vysledek 0.

gladiator01

tak si to uprav třeba pomocí GEA, když ti vyjdou vektory nezávislé potom to bude jak píše ↑ petrkovar:

pokud pravá strana je nulový vektor (ne matice) tak řešení je jediné = nulový vektor. Spočítat se to dá úplně stejně jako s reálnými maticemi. Stačí pár úprav (s komplexními koeficienty).

když ti vyjde měné rovnic než neznámých tak zavedeš parametr

jen musíš myslet na to že i^2=-1,...

první matice po GEA - ty poslední řádky musíš upravit
[-2, -1-i, -2 ]
[0, 5, 3-i ]
[0, 0,-3/10+(1/10)*i-(3/10)*i^2+(1/10)*i^3]

druhá matice
[-2, -1+i,-2 ]
[0, 5, 3+i]
[0, 0, -3/10-(1/10)*i-(3/10)*i^2-(1/10)*i^3]

danka · 03. 01. 2010 21:42

Ta první mi vyšla, že řešením je jen nulový vektor (žádný řádek nevypadl), ale u té druhé se hodnost zmenšila na 2, takže když dáš za x3 parametr t, dostaneš řešení ve tvaru: ( (4-i)t , -(3+i)t /5 , t ).

gladiator01 · 03. 01. 2010 22:05

↑ danka:
Mě teda u obou vyšel poslední řádek nulový.

danka · 03. 01. 2010 22:21

↑ gladiator01:jo? mě ten poslední řádek teda vyjde: 0 -3 i+1 a to už se mi pak s tím druhým řádkem nevynuluje, vyjde mi tam: 0 0 (14-2i)/5

gladiator01 · 03. 01. 2010 22:43

↑ danka:
tak si to přepočítej máš tam zřejmě chybu
1. matice 2. matice

danka · 04. 01. 2010 10:13

↑ gladiator01:máš pravdu, dík za upozornění :)

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2010 19:52

Matice s komplexnimi cisly

#2 03. 01. 2010 20:29

Re: Matice s komplexnimi cisly

#3 03. 01. 2010 20:34

Re: Matice s komplexnimi cisly

#4 03. 01. 2010 20:51 — Editoval gladiator01 (03. 01. 2010 22:35)

Re: Matice s komplexnimi cisly

#5 03. 01. 2010 21:42

Re: Matice s komplexnimi cisly

#6 03. 01. 2010 22:05

Re: Matice s komplexnimi cisly

#7 03. 01. 2010 22:21

Re: Matice s komplexnimi cisly

#8 03. 01. 2010 22:43

Re: Matice s komplexnimi cisly

#9 04. 01. 2010 10:13

Re: Matice s komplexnimi cisly

Zápatí