Matematické Fórum

Lenulka91

1. jiný návrh řešení?, jde se vyhnout dalšímu kroku trojčlenu na druhou?
(výsledek je 13)
2. u této rovnice http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … quare+root[%28x%2B1%29%2Fx]%3D3 (ODKAZ skopírovat celý) se dostávám při substituci $y= \sqrt{ \frac{x}{x+1}}$ k rovnici $y^6-4y^3-5=0$ , reciproké to není, při dalších typech substitucí dostávám podobné vysoké mocniny, bohužel nevím co s tím
PS. rovnic bylo okolo 50ti, neotravuji zde s každou, alespoň se nenudím ani já ani ti, kteří jsou ochotní pomoct :)

Stýv · 04. 01. 2010 00:27

ad 2) $t=y^3$ ;)

Tychi · 04. 01. 2010 09:03

↑ Lenulka91:1. Ano, převedeš tu odmocninu na levou stranu. Budeš mít na každé straně dvojčlen a ten umocníš.

Lenulka91 · 06. 01. 2010 21:20

bohužel i s další substitucí jsem se k výsledku nedostala, prosím o pomoc i s tou z fotky, umocněním se ten problém stále zvetšuje

Ivana · 06. 01. 2010 21:50 — Editoval Ivana (06. 01. 2010 22:03)

↑ Lenulka91: Nevychází mi to dobře , ale pošlu svůj postup , třeba někdo ví jak dál :

marnes · 06. 01. 2010 21:53

↑ Ivana:Přeci nemůžeme odečítání odmocnin přepsat jako odmocnina z rozdílu!!!:-)

Ivana · 06. 01. 2010 21:57 — Editoval Ivana (06. 01. 2010 22:04)

↑ marnes: Aha, tak prosim :-( , díky za upozornění na chybu ...
Tak jsem poslala jen úvod příkladu a dál nevím .

Lenulka91 · 06. 01. 2010 22:00

taky me to ted zmátlo, ale když si to uvědomím, je to něco úplně jiného, zase mě se z toho nejméně 3x po umocnění a úpravách podařilo vytvořit něco monstrózního :D

Ivana · 06. 01. 2010 22:05

↑ Lenulka91: Mno , mně taky vychází něco monstrózního .... :-)

musixx · 07. 01. 2010 09:02 — Editoval musixx (07. 01. 2010 09:08)

↑ Ivana: Monstrózní to docela je. Možná jedno ulehčení by bylo podívat se na tu rovnici jako na
$\sqrt{2x-10}-\sqrt{3x-30}=\sqrt{4x+12}-\sqrt{x+36}$ ,
protože pak se při prvním umocnění hezky všechna 'x' odečtou (na obou stanách je jich pět), takže máme
$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+36}-\sqrt{2x-10}\sqrt{3x-30}=44$ .
Jenže díky těm mínus mezi odmocninami v mé první rovnici se umocnění stalo neekvivalentní úpravou. No nic, tohle nás dovede na polynom čtvrtého stupně, se dvěma reálnými kořeny, kde ale pouze jeden vyhovuje (například zkouška nebo nějaké jiné kritérium nutné kvůli té neekvivalentí úpravě). Dostaneme řešení x=13.

Se znalostí tohoto je otázka, jestli se spíš nezaměřit na "uhodnutí oné třináctky" a důkaz monotónnosti jisté funkce, což ale také není na papíře úplně snadné.

jelena · 07. 01. 2010 09:23 — Editoval jelena (07. 01. 2010 10:14)

↑ musixx:

Zdravím a děkuji za opravu zde, pravě čekám, až mi otevřou knihovnu (neb mám dovolenou) a dotahuji stejnou úpravu - "s přehozením odmocnín" - a už nebudu dotahovat, děkuji :-)

pro Lenulka91: v úloze na substituci není co dotahovat:

$(y^3)^2-4y^3-5=0$
$t^2-4t-5=0$

-----
Гарри собирается трудиться ... Доказал сибирский паренек две анaлогичных теоремы škoda, že textům asi nerozumíte.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2010 00:10 — Editoval Lenulka91 (04. 01. 2010 00:14)

Iracionální rovnice - již naposled :)

#2 04. 01. 2010 00:27

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#3 04. 01. 2010 09:03

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#4 06. 01. 2010 21:20

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#5 06. 01. 2010 21:50 — Editoval Ivana (06. 01. 2010 22:03)

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#6 06. 01. 2010 21:53

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#7 06. 01. 2010 21:57 — Editoval Ivana (06. 01. 2010 22:04)

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#8 06. 01. 2010 22:00

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#9 06. 01. 2010 22:05

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#10 07. 01. 2010 09:02 — Editoval musixx (07. 01. 2010 09:08)

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

#11 07. 01. 2010 09:23 — Editoval jelena (07. 01. 2010 10:14)

Re: Iracionální rovnice - již naposled :)

Zápatí