Matematické Fórum

Henrix · 05. 02. 2008 19:42

Dobrý den. Mám prosbu. Potřeboval bych pomoci s řešením následující rovnice. Rád bych dostal řešení analyticky, když to nepůjde, tak nějak dokázat, že to nejde...
Rovnice vypadá následovně:

Kde $f_{ij},\; g_{ij},\;\sigma, \;i=1\dots3,\; j=1\dots3$ jsou známé konstanty.
Řešením je nalezení hodnot proměnných $\alpha,\;\beta$

Děkuju moc... Potřebuju to k řešení diplomové práce.
Přeju pěkný den.

Martin

Kondr · 06. 02. 2008 00:58

Je to jedna rovnice se dvěma neznámými. Můžeme proto alfa zvolit za parametr a řešit to jako rovnici vzhledem k beta. Roznásobením všech výrazů to snadno dostaneme do tvaru
$a+b\sin \beta +c\sin^2\beta + d\cos \beta +e\cos^2\beta=0$
a,b,c,d,e jsou výrazy obsahující parametr alfa.
Můžeme provést úpravu
$a+e+b\sin \beta +(c-e)\sin^2\beta =-d\cos \beta$
(za cos^2 jsme dosadili 1-sin^2)
Nyní můžeme rovnici umocnit a dosazení provést znovu. Dostaneme tak rovnici čtvrtého stupně pro sinus úhlu beta, která je analyticky řešitelná (postup viz http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html).

Analytické řešení proto existuje, ale počítat bych to nechtěl :)

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2008 19:42

Existence analytického řešení nelineární rovnice

#2 06. 02. 2008 00:58

Re: Existence analytického řešení nelineární rovnice

Zápatí