Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 01. 2010 11:17

FabulousDeniska
Příspěvky: 129
Reputace:   0 
 

Těžký důkaz na tělesa

Poradili byste mi prosím s tímto důkazem?

Dokažte, že konečná tělesa existují pouze pro velikosti mocnina prvočísla.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 04. 01. 2010 12:20

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Těžký důkaz na tělesa

http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_field#Proof_outline

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#3 04. 01. 2010 13:35

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: Těžký důkaz na tělesa

Jistě, s jistou mírou nadhledu, kde člověk je schopen a ochoten těleso vnímat jako vektorový prostor a slyšel již o separabilních polynomech, pak výše uvedený odkaz na dvou řádcích na vše odpovídá.

Elementárněji se tohle dá řešit třeba takto:

1. Charakteristika konečného tělesa je prvočíslo.
2. Každé konečné těleso charakteristiky p je jednoduchým rozšířením tělesa ${\mathbb Z}_p$.
3. [chtěné tvrzení]

Nápověda: Klíčové pro důkaz 2. je vzít generátor multiplikativní cyklické grupy nenulových prvků tělesa a pomocí Fermatovy věty ukázat, že je algebraický nad ${\mathbb Z}_p$.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson