Matematické Fórum

Petuhik · 04. 01. 2010 14:44

ahoj, potřebovala bych poradit, jak vypočítat tuto slovní úlohu.

V nádrži o objemu 500 l je 200 l čisté vody. Do nádrže přitéká slaná voda, obsahující 1/4 kg soli v jednom litru, rychlostí 3 litry za minutu. Z druhého konce odtéká smíchaný roztok rychlostí 2 litry za minutu.
a) Vyjádřete množství soli (kg) v nádrži jako funkci času (min).
b) Kolik soli je v nádrži v okmažiku, kdy je plná?

lukaszh · 04. 01. 2010 15:57

↑ Petuhik:
Keby slaná voda len pritekala, tak jednoducho
$\rm{d}S=\frac{1}{4}v_1\rm{d}T$
S je objem soli, T je čas, v_1 je rýchlosť prítoku. Voda sa mieša a odteká. Objem vody (slaná + fresh) v čase T v nádrži je
$V=200+3T$
Priemerne na jeden liter po premiešaní vychádza soli
$\frac{S}{V}=\frac{S}{200+3T}$
Celkovo teda pre prírastok na S platí
$\rm{d}S=\frac{1}{4}v_1\rm{d}T-\frac{S}{200+3T}v_2\rm{d}T$
Rieš diferenciálnu rovnicu
$S'=\frac{1}{4}v_1-\frac{S}{200+3T}v_2$

Petuhik · 04. 01. 2010 15:59

↑ lukaszh:

wow. děkuji moc za návod. A mohl by si mi to prosím i pomoct dosadit?? nějak se v tom nevyznám :-(. děkuji mnohokrát

lukaszh · 04. 01. 2010 16:08

↑ Petuhik:
$v_1=3\,\rm{l}\cdot\rm{min}^{-1}\nlv_1=2\,\rm{l}\cdot\rm{min}^{-1}$
Dosadením je

Seriózny kurz riešenia diferenciálnych rovníc som zatiaľ nemal. Model máš zostavený, riešiť to musíš vedieť ty.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2010 14:44

slovní úlohy

#2 04. 01. 2010 15:57

Re: slovní úlohy

#3 04. 01. 2010 15:59

Re: slovní úlohy

#4 04. 01. 2010 16:08

Re: slovní úlohy

Zápatí