Matematické Fórum

payton · 04. 01. 2010 16:08

dobrý den,potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

sinx/sqrt1+2cosx

substituce:
1+2cosx=t^2

prosím poraďte mi jak to vypočítat jsem v koncích

plisna · 04. 01. 2010 16:13

↑ payton: substituce $1+2\cos x = t^2$ , tedy $-2 \sin x \,\mathrm{d}x = 2t\,\mathrm{d}t$ a $\sin x \,\mathrm{d}x = -t\,\mathrm{d}t$

payton · 04. 01. 2010 16:19

to znamená že dx=-t dt/sinx
je to tak správně, a dyž to budu dosazovat?jak to bude vypadat, stačí mi začátek pak už si poradím

plisna · 04. 01. 2010 16:23

↑ payton:vztah mezi diferencialy je $\sin x \,\mathrm{d}x = -t\,\mathrm{d}t$ , takze $\int \frac{\sin x}{\sqrt{1+2\cos x}}\mathrm{d}x = \int \frac{-t}{t}\mathrm{d}t = - \int \mathrm{d}t$

payton · 04. 01. 2010 16:26 — Editoval payton (04. 01. 2010 16:35)

takže výsledek bude: -sqrt1+2cosx+c nebo jen -1+2cosx+c

plisna · 04. 01. 2010 16:37

↑ payton: pro overeni vysledku neni nic jednodussiho nez jej zderivovat a presvecit se, ze se jedna o integrand v zadani.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

payton · 04. 01. 2010 16:57

děkuji ji za pomoc

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2010 16:08

neurčitý integrál -substituce

#2 04. 01. 2010 16:13

Re: neurčitý integrál -substituce

#3 04. 01. 2010 16:19

Re: neurčitý integrál -substituce

#4 04. 01. 2010 16:23

Re: neurčitý integrál -substituce

#5 04. 01. 2010 16:26 — Editoval payton (04. 01. 2010 16:35)

Re: neurčitý integrál -substituce

#6 04. 01. 2010 16:37

Re: neurčitý integrál -substituce

#7 04. 01. 2010 16:57

Re: neurčitý integrál -substituce

Zápatí