#1 04. 01. 2010 10:42
vlastní čísla
Zdravím...mám matici 3x3 a to: -2 -1 -1
3 2 1
2 1 1
udělal jsem z toho charakteristickou maticic( tj. od diagonály jsem odečetl lambdu) a pomocí determinantu vypočetl charakteristický polynom, který mi vyšel lambda^2 - lambda^3 ......vytkl jsem: lambda^2*(1-lambda)
A moje otázka na Vás zní: je jasné, že když posadím 1-lambda=0 ,tak jeden z kořenů je 1 a co ostatní dva kořeny? jedná se o trojný kořen, kde labda1=1,lambda2=1 a lambda3=1???
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Tychi)
#2 04. 01. 2010 11:17
- gladiator01
- Místo: Jindřichův Hradec
- Příspěvky: 1587
- Škola: ZČU FAV - SWI
- Pozice: absolvent
- Reputace: 53
- Web
Re: vlastní čísla
Ne lambda2 a 3 budou 0 viz. WA
Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates
Offline
#5 04. 01. 2010 13:16
Re: vlastní čísla
↑ Nonmatik: Ale vždyť 
přeci je kubická rovnice. A tak tomu také vždy pro matici 3x3 a její charakteristický polynom bude. To, že pro polynom 
najdeš kořeny a jejich násobnosti snadno, je jiná věc.
Takže sis to myslel dobře a jen dodám, že je též jistý vztah mezi násobností vlastního čísla jakožto kořene charakteristického polynomu, a dimenzí podprostoru příslušných vlastních vektorů.
Offline