Matematické Fórum

Keo · 04. 01. 2010 21:08 — Editoval Keo (04. 01. 2010 21:19)

Je dana funkce : f(x)=0.5*(a^x+a^-x) , kde a>0 a a se nerovna 1.
Dokazte ze pro vsechna realna x,y plati:
$f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)$

Mohl by me nekdo poradit ubec jak zacit? Myslim ze se ta funkce nejak dosadi do te druhe ale .. nemam tuseni jak.. diky;)

Pavel Brožek · 04. 01. 2010 21:14

Přepiš $f(x+y)+f(x-y)$ s danou funkcí f. Pak z dvou členů vytkni $a^x$ a z dvou zbývajících $a^{-x}$ .

plisna · 04. 01. 2010 21:14

↑ Keo: uvedena rovnost se dokaze primym vypoctem, spocitej si $f(x+y)+f(x-y)$ a $2f(x)f(y)$ a porovnej

zdenek1 · 04. 01. 2010 21:23

↑ Keo:
$f(x+y)+f(x-y)=\frac12(a^{x+y}+a^{-(x+y)})+\frac12(a^{x-y}+a^{-x+y})$
$\frac12[a^xa^y+a^{-x}a^{-y}+a^xa^{-y}+a^{-x}a^y]$
$\frac12[a^x(a^y+a^{-y})+a^{-x}(a^y+a^{-y})]=\frac12(a^x+a^{-x})(a^y+a^{-y})=2\frac12(a^x+a^{-x})\frac12(a^y+a^{-y})$

Keo · 04. 01. 2010 21:32

diky zdenku, to ze se to tam dosadi sem tusil ale jak.. to mi zustavalo zahadou:)

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2010 21:08 — Editoval Keo (04. 01. 2010 21:19)

Dukaz (zcela stracen:D)

#2 04. 01. 2010 21:14

Re: Dukaz (zcela stracen:D)

#3 04. 01. 2010 21:14

Re: Dukaz (zcela stracen:D)

#4 04. 01. 2010 21:23

Re: Dukaz (zcela stracen:D)

#5 04. 01. 2010 21:32

Re: Dukaz (zcela stracen:D)

Zápatí