Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2010 10:20
Součet nekonečné řady
Chtěla bych poprosit o pomoc s tímto příkladem : Kolik sčítánců řady suma{n= 0} {oo} (-8)^n/n! bychom museli sečíst abychom získali součet s přesností na tři desetinná místa?
Našla jsem podobný příklad, ale nějak ho prostě nemůžu pochopit. Jediné čemu jsem porozuměla, že se pracuje s tou zjištěnou konvergenci.
Tím pádem by to asi mělo vypadat asi takto 8/n+1 < 10^-3 , ale nevím zda je to správná úvaha a hlavně jak pak pokračovat dál. děkuji vám za pomoc
Offline
#2 04. 01. 2010 10:42
Re: Součet nekonečné řady
↑ makry:Jedná se o alternující řadu. Pro monotónní alternující řady lze použít
a) nějaké kriterium konvergence, jaké?
b) odhad chyby, jaký?
Monotónnost stačí od nějakého n>0.
Offline
#4 04. 01. 2010 18:07
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Součet nekonečné řady
↑ makry: Jak jsi to napsala je to očividně špatně (chybí sposta závorek a limity), ale myšlenka byla správná.
Monotónnost = abs. hodnota členů řady je klesající. Tedy chceme dokázat, že 
. To platí pro n>8.
Odhad chyby byl nejspíše myšlen tak, že součet členů od n-tého do nekonečna je menší než n-tý člen (pro n>8). A my chceme, aby součet členů od n-tého do nekonečna neovlivnil první 3 desetinná místa, což nám dává jistou nerovnost pro n.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 05. 01. 2010 00:40
- check_drummer
- Příspěvky: 5181
- Reputace: 106
Re: Součet nekonečné řady
↑ Kondr:
Takhle na první pohled se mi zdá, že chyba, byť jakkoli malá, může 3 desetinná místa ovlivnit, pokud částečný součet leží dostatečně blízko "kritické" hodnotě, pro kterou v čísle tohoto částečného součtu je na 4., 5., 6. (a eventuelně nějakých dalších - v závislosti na velikosti chyby) číslice 0. Např. při chybě +-0.00000001 a částečném součtu 1.234000000000012564... si stále nejsem jist (resp. jsem si jist, že si nejsem jist :-), zda mám výsledek s přesností na 3 desetinná místa...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline