Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 01. 2010 22:03 — Editoval DeepLock (04. 01. 2010 22:03)

DeepLock
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   0 
 

Obsah a objem těles ohraničený funkcí

Mám následující příklady:
http://img696.imageshack.us/img696/7982/krivky.jpg
Nevím si hlavně rady s tím otáčením kolem osy x a y. Co tím chtěl autor říct a jak s tím počítat.

Offline

 

#2 04. 01. 2010 23:23

danka
Příspěvky: 38
Reputace:   0 
 

Re: Obsah a objem těles ohraničený funkcí

1. $\int_0^{\frac{5}{3}}xdx +\int_{\frac{5}{3}}^{\frac{5}{2}}(-2x+5)dx$
2. $\int_0^{5\sqrt5}(\frac{x^2}{5} - \sqrt5x)dx$

Offline

 

#3 04. 01. 2010 23:42

danka
Příspěvky: 38
Reputace:   0 
 

Re: Obsah a objem těles ohraničený funkcí

1. osa x:
$\pi\int_0^{\frac{5}{3}}2dx +\pi\int_{\frac{5}{3}}^{\frac{5}{2}}(-2x+5)^2dx$
osa y:
$\pi\int_0^{\frac{5}{3}}((\frac{5-y}{2})^2 - y^2)dy$
2. osa x:
$\pi\int_0^{5\sqrt5}((\frac{x^2}{5})^2 - (\sqrt5x)^2)dx$
osa y:
$\pi\int_0^{5\sqrt5}((\sqrt5y)^2 - (\frac{y^2}{5})^2)dy$

Offline

 

#4 04. 01. 2010 23:44

danka
Příspěvky: 38
Reputace:   0 
 

Re: Obsah a objem těles ohraničený funkcí

ty meze zjistíš tak, že nejdeš průsečíky, takže $-2x + 5 = x$ a pro ten druhý $x^2 = 5\sqrt5x$ a na to stačí převést x k sobě a vytknout.

Offline

 

#5 05. 01. 2010 00:48

DeepLock
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   0 
 

Re: Obsah a objem těles ohraničený funkcí

akorát některé hodnoty vycházení záporně. V tom druhém příkladu obsah a pak osa y. Co s tím ? S absolutnit?

Offline

 

#6 05. 01. 2010 12:40

danka
Příspěvky: 38
Reputace:   0 
 

Re: Obsah a objem těles ohraničený funkcí

v druhém příkladu na ten obsah prohodíš ty funkce uvnitř integrálu, takže jen změníš mínus ve výsledku na plus, a u toho objemu to samé.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson