Matematické Fórum

Xgamer · 05. 01. 2010 13:29

Zdravím

učím sa na skúšku z matematiky a narazil som na toto zadanie :

Pod jakým úhlem protíná funkce $y = sqrt3 Log(x+1)$ protíná osu x v bodě x=0?
Dokažte výpočtem.

Problem je v tom že vôbec netušim ako na to.
Prvé čo ma napadlo je dosadit za x = 0 a výratať y, čiže f(0) = 0, ale neviem čo ďalej. Ďakujem za pomoc

Olin · 05. 01. 2010 13:32

Bude ji tam protínat pod stejným úhlem, pod jakým ji tam protne tečna ke grafu funkce v tom daném bodě. Dokážeš určit rovnici tečny v tom bodě?

Xgamer · 05. 01. 2010 13:45

No to mi napadlo, že to bude tou dotyčnicou, akurát že tej moc nechápem, bol by som rad ak by si to mohol rozpísať :) díky :)

Olin · 05. 01. 2010 13:52

Přímo rovnici tečny ani nepotřebujeme - stačí nám její směrnice. Ta se rovná tangentu směrového úhlu, tj. úhlu, který se po nás chce.

$(\sqrt{3} \ln(x+1))' = \frac{\sqrt{3}}{x+1}$

Je tedy $f'(0) = \sqrt{3}$

řešíme, pro které $\alpha$ platí $\mathrm{tg} \alpha = \sqrt{3}$

Xgamer · 05. 01. 2010 14:00

Ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2010 13:29

Uhol, pod ktorým funkcia pretína os

#2 05. 01. 2010 13:32

Re: Uhol, pod ktorým funkcia pretína os

#3 05. 01. 2010 13:45

Re: Uhol, pod ktorým funkcia pretína os

#4 05. 01. 2010 13:52

Re: Uhol, pod ktorým funkcia pretína os

#5 05. 01. 2010 14:00

Re: Uhol, pod ktorým funkcia pretína os

Zápatí