Matematické Fórum

kstika · 05. 01. 2010 17:16

Zdravím, doufám že si někdo najde čas a trochu mě popostrčí s pár příklady. Bude konec pololetí a učitelé prudí :-D

Nejsem silná ve výrocích a všeho okolo toho, tak netuším jak na tohle:

pro všechna n náležící N : 2 l (n na druhou) pak platí 2 l n ...

dokažte že platí a zapište negaci. Já si teda osobně myslím, že neplatí... A taky si nejsem ijstá že chápu zápis, doufám že to znamená n nadruhou je dělitelné dvojkou pak... atd
děkuji

halogan · 05. 01. 2010 17:21

Zkus to sporem, důkaz by měl být na pár řádek.

kstika · 05. 01. 2010 17:24

↑ halogan:

No jo, jenže já vůbec netuším jak se to dělá... Já vim, že je to blbý ale důkazy jdou úplně mimo mě

halogan · 05. 01. 2010 17:35

Víme, že 2 dělí n^2 a tvrdíme, že n je liché. Můžeme si tedy n napsat jako 2k + 1, kde k je nějaké celé číslo. Ale když toto n znovu umocníme na druhou...

kstika · 05. 01. 2010 17:56

↑ halogan:

počítam a počítam, ale netuším co mi má vyjít... 4k^2 +4k+1 ? to jsem toho moc nedokázala.... no raději si to nechám do školy na dotaz :-D

pak bych měla ještě jeden, je to vcelku hodně jednoduchý, al emusím někde dělat chybu, popřepočítání mi to nevychází

3*2^X + 2^(3-x) = 10

3* 2^x + 2^3 * 1/2^x =10

substitucí 2^x = a

3a^2 + 8 -10a

D=2

x1,2= (10+-2)/6 ...... x1=2 x2=4/3

po dosazení to evidentně neplatí a netuším kde se ta chyba skrývá

Tychi · 05. 01. 2010 18:08

↑ kstika:Chyba je na konci. Nespočítalas x, ale jen a. Ještě se musíš substitucí k x vrátit.

kstika · 05. 01. 2010 18:19

↑ Tychi:

no jo dík moc

a jeste jedna vec, : Určete pro ketré hodnoty pparametru Az reálných čísel má rovnice 2x^2 +ax + 2=0

a) má 2 různé kořeny.
b)dva různé kladné reálné kořeny

za a) tipuju že to bude takto: D= odmocnina z (a^2-16) = odmocnina z ((a-4)(a+4)) ...takže dva různé kořenz mám 4 a -4

ale za b) ??? máte nápad?

halogan · 05. 01. 2010 18:21

No dokázala jsi toho celkem dost. Je ten umocněný výraz sudý nebo lichý?

kstika · 05. 01. 2010 18:59

↑ halogan:

Ten je vždy lichý, ale nikde tam nevidím to porovnání se zadáním

Tychi · 05. 01. 2010 19:12

↑ kstika:Došlas ke sporu s předpokladem: "Víme, že 2 dělí n^2 a tvrdíme,.. " viz ↑ halogan:

kstika · 05. 01. 2010 19:19

↑ Tychi:

Tak super, děkuji moc a můžete mi ješte pomoct jeste s tim poslednim problemem za b) ? nechci otravovat, jenom pokud máte čas

Tychi · 05. 01. 2010 19:37

↑ kstika:
$2x^2 +ax + 2=0$
$x_{1,2}=\frac{-a\pm\sqrt{a^2-16}}{4}$
a)dva různé kořeny bude rovnice mít, pokud $a^2-16\neq 0$ , tedy pro $a\neq4, -4$
b)dva různé kladné kořeny bude mít, pokud $-a+\sqrt{a^2-16}>0$ a $-a-\sqrt{a^2-16}>0$ . Teď je potřeba vyřešit nerovnice.

zdenek1 · 06. 01. 2010 13:48

↑ kstika:
Neupřesnila jsi, jestli $x$ je taky reálné. To co ti napsala ↑ Tychi: je pravda, ale ona počítá s komplexními čísly. Pokud by to náhodou mělo být v reálných číslech, pak musíš mít
a) $D>0$ , tj $a\in(-\infty;-4)\cup(4;\infty)$ pro dva různé reálné kořeny.
b) Podmínky pro kladné kořeny (opět reálné) určíš z kořenových vlasností.
$x_1x_2=\frac ca$
$x_1+x_2=-\frac ba$ ( $a,b,c$ jsou koeficienty v kv. rovnici)
Pokud jsou oba kořeny kladné, musí být $x_1x_2>0$ a současně $x_1+x_2>0$ .
První nerovnost platí $\frac ca=\frac22=1>0$
Ve druhé máš $x_1+x_2=-\frac a2$ (tady je $a$ ten parametr), musí proto platit $-\frac a2>0\ \Rightarrow\ a<0$
To spolu s podmínkou a) dává $a\in(-\infty;-4)$ pro dva různé reálné kladné kořeny.

musixx · 06. 01. 2010 14:10 — Editoval musixx (06. 01. 2010 14:12)

↑ zdenek1: Není pravda, že ↑ Tychi: předpokládá komplexní čísla. Ty snad umíš pro komplexní nereálné číslo říct, jestli je kladné nebo záporné?

Evidentně $-a-\sqrt{a^2-16}>0$ implikuje $-a+\sqrt{a^2-16}>0$ , neboť odmocnina je nezáporná. No a $-a-\sqrt{a^2-16}>0$ je pro $a\in(-\infty;-4)$ , což se snadno nahlédne.

zdenek1 · 06. 01. 2010 15:14

↑ musixx:
Asi jsem se nepřesně vyjádřil. To o těch kompl. kořenech platí pro a)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2010 17:16

Důkaz + nerovnice

#2 05. 01. 2010 17:21

Re: Důkaz + nerovnice

#3 05. 01. 2010 17:24

Re: Důkaz + nerovnice

#4 05. 01. 2010 17:35

Re: Důkaz + nerovnice

#5 05. 01. 2010 17:56

Re: Důkaz + nerovnice

#6 05. 01. 2010 18:08

Re: Důkaz + nerovnice

#7 05. 01. 2010 18:19

Re: Důkaz + nerovnice

#8 05. 01. 2010 18:21

Re: Důkaz + nerovnice

#9 05. 01. 2010 18:59

Re: Důkaz + nerovnice

#10 05. 01. 2010 19:12

Re: Důkaz + nerovnice

#11 05. 01. 2010 19:19

Re: Důkaz + nerovnice

#12 05. 01. 2010 19:37

Re: Důkaz + nerovnice

#13 06. 01. 2010 13:48

Re: Důkaz + nerovnice

#14 06. 01. 2010 14:10 — Editoval musixx (06. 01. 2010 14:12)

Re: Důkaz + nerovnice

#15 06. 01. 2010 15:14

Re: Důkaz + nerovnice

Zápatí