Matematické Fórum

becvaro · 06. 01. 2010 12:38

Zdravím a mám opět problém... :D

Vypočítejte abs((2u+v)x(u-3v)), jestliže abs(u)=3, abs(v)=2 a úhel vektorů u, v je PÍ/6. Doufam ze je to srozumitelne.. ( u, v jsou vektory a abs() je absolutní hodnota...)
dekuji moc...

Wotton · 06. 01. 2010 13:57

Tak nejprve vzoreček:
$|A\times B|=|A|.|B|.\sin\alpha$ to znamená $|(2u+v)\times(u-3v)|=|(2u+v)|.|(u-3v)|.\sin\alpha$

Tak a nyní $|(2u+v)|$ je strana trojúhelníka kde ostatní strany jsou $2.|u|$ a $|v|$ , úhel těmito stranami sevřený je $\frac{5\pi}6$ . Takže můžeš použít kosinovou větu: Lomikare, Lomikare do roka ... tedy: $|(2u+v)|=\sqrt{(2.|u|)^2+|v|^2-2.2.|u|.|v|.\cos\frac{5\pi}6}$ .
Obdobně $|(u-3v)|=\sqrt{|u|^2+(3.|v|)^2-2.|u|.3.|v|.\cos\frac{\pi}6}$

A úhel alfa můžeš spočítat například jako součet odchylek od vektoru u, které získáš pomocí sinové věty:
$\frac{|(2u+v)|}{\sin\frac{5\pi}6}=\frac{|v|}{\sin\alpha_1}\nl\frac{|(u-3v)|}{\sin\frac{\pi}6}=\frac{3.|v|}{\sin\alpha_2$

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2010 12:38

vektorový součin

#2 06. 01. 2010 13:57

Re: vektorový součin

Zápatí