Matematické Fórum

konipas

chtel jsem se zeptat na radu..
mám 2 přiklady:

sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

V obou pripadech to vede na tg a ten integrovat neumim... jaky mam zvolit postup?
EDIT: Ještě mě napadá cos^2x=1-sin^2x,to už asi spočítam ,,ale druhej zatéím nee

musixx · 06. 01. 2010 13:27 — Editoval musixx (06. 01. 2010 13:28)

↑ konipas: Pokud se chceš vyhnout integraci tangens, tak v prvním příkladě uprav čitatel pomocí goniometrické jedničky a promysli si, jak vypadá $({\rm tan}x)^\prime$ , abys snadno spočetl $\int\frac1{\cos^2x}{\rm d}x$ . Ve druhém příkladu zkus třeba substituci $t=\cos2x$ .

konipas

Nemůžeš to rozepsat pro blbce??? Druhý (2x? )už chápu,ale ten první stále ne

musixx · 06. 01. 2010 13:39

↑ konipas: Je $({\rm tan}x)^\prime=\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^\prime=\frac1{\cos^2x}$ . Pak tedy
$\int\frac{\sin^2x}{\cos^2x}{\rm d}x=\int\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}{\rm d}x=\int\frac1{\cos^2x}{\rm d}x-\int{\rm d}x={\rm tan}x-x+c$ .

konipas · 06. 01. 2010 13:41

↑ musixx: takže v podstatě sin^2x je přepis 1-cos^2x, stejn2 jako cos^2x je 1-sin^2x

musixx · 06. 01. 2010 13:43

↑ konipas: Ano, jistě. To je ta tzv. goniometrická jednička: pro libovolné x je $\sin^2x+\cos^2x=1$ .

konipas · 06. 01. 2010 13:47

Díky moc,ještě by to chtělo sehnat tabulku pro tyhlety přepisy,kde by to bylo všechno po kupě :)) díky

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2010 13:21 — Editoval konipas (06. 01. 2010 13:25)

integrace sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

#2 06. 01. 2010 13:27 — Editoval musixx (06. 01. 2010 13:28)

Re: integrace sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

#3 06. 01. 2010 13:31 — Editoval konipas (06. 01. 2010 13:32)

Re: integrace sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

#4 06. 01. 2010 13:39

Re: integrace sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

#5 06. 01. 2010 13:41

Re: integrace sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

#6 06. 01. 2010 13:43

Re: integrace sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

#7 06. 01. 2010 13:47

Re: integrace sin^2x/cos^2x a sin2x/cos2x

Zápatí