Matematické Fórum

Johnni.003 · 06. 01. 2010 15:33

Můžete mi prosím pomoc s touto derivací.f(x)= $(cos^2)x/(1+ (sin^2)x)$
Zkoušel sem to různě,ale nejsu si jistý zda mám začít s derivací složených funkcí cos^2 a sin^2 nebo to rovnou derivovat podle podílu.
K výsledku sem se nedostal ani jedním způsobem $((-2) sin2x/(1+(sin^2)x)^2$

musixx · 06. 01. 2010 15:36 — Editoval musixx (06. 01. 2010 15:41)

Je to podíl, takže derivovat jako podíl. Čitatel i jmenovatel jsou složené funkce, takže až na to přijde, tak je derivovat jako složené funkce.

EDIT: $\left(\frac{\cos^2x}{1+\sin^2x}\right)^\prime=\frac{2\cos x\cdot(-\sin x)\cdot(1+\sin^2x)-\cos^2x\cdot(2\cdot\sin x\cdot \cos x)}{(1+\sin^2x)^2}=\frac{-2\sin x\cos x\cdot(1+\sin^2x+\cos^2x)}{(1+\sin^2x)^2}=\frac{-2\sin2x}{(1+\sin^2x)^2}$

jarrro · 06. 01. 2010 15:47

↑ musixx:alebo aj $\frac{\cos^2x}{1+\sin^2x}=\frac{1-\ sin^2{x}}{1+\sin^2{x}}=-1+\frac{2}{1+\sin^2{x}}\nl\left(-1+\frac{2}{1+\sin^2{x}}\right)^{\prime}=\frac{-2\cdot 2\sin{x}\cdot\cos{x}}{\left(\sin^2{x}+1\right)^2}=\frac{-2\sin{\left(2x\right)}}{\left(1+\sin^2{x}\right)^2}$

Johnni.003 · 06. 01. 2010 16:07

Delal sem to stejnym postupem jako musixx,a zasekl sem u $\frac{-2sinxcosx*(1+(sin^2)x+(cos^2)x)}{(1+(sin^2)x)^2}$ ,
není mi pak uplně jasná ta další úprava.
Vím,že $-2sinxcosx = -sin2x$ ale kam se ztratí ta závorka $(1+(sin^2)x+(cos^2)x)$

Můžete mi to ještě objasnit ?

Johnni.003 · 06. 01. 2010 16:09

↑ Johnni.003:
Omlouvám se,už vím..rozložím cos^2= 1-sin^2x

Crystall · 06. 01. 2010 21:35

jonni niesi nahodov novy eistein nevies vypocitat ako cisla padnu v lote

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2010 15:33

Derivace cos^2(x)

#2 06. 01. 2010 15:36 — Editoval musixx (06. 01. 2010 15:41)

Re: Derivace cos^2(x)

#3 06. 01. 2010 15:47

Re: Derivace cos^2(x)

#4 06. 01. 2010 16:07

Re: Derivace cos^2(x)

#5 06. 01. 2010 16:09

Re: Derivace cos^2(x)

#6 06. 01. 2010 21:35

Re: Derivace cos^2(x)

Zápatí