Matematické Fórum

Kate · 06. 01. 2010 16:23

V půl osmé ráno vyšla Červená karkulka z domova lesem k babičce.Tam se zdržela ze známých důvodů výjimečně dlouho,celkem 5 hodin,a vrátila se domů ve 3 hodiny odpoledne.Určete vzdálenost,kterou ušla tam a zpět dohromady,víte-li že Červená karkulka šla k babičce rychlostí 4km/h a zpátky rychlostí 6km/h.

musixx · 06. 01. 2010 16:46

Na základní školu docela složité zadání, zdá se mi...

Předpokládáme jistě, že Karkulka šla po stejné cestě, tedy že délka trasy domov-babička a babička-domov je stejná, označme ji (jednu tuto cestu) jako s. Hledáme tedy 2s.

Dále víme, že mimo domov byla od půl osmé do tří, tedy 7,5 hodiny, z toho 5 hodin u babičky, tedy celkem 2,5 hodiny na cestách.

Řekněme, že cesta domov-babička trvala t hodin. Pak cesta babička-domov trvala 2,5-t hodin. Ale vzdálenost je stejná!

Vzdálenost je rychlost krát čas, tedy proto musí být $4\cdot t=6\cdot(2,5-t)$ , tedy $t=1,5$ . Tedy Karkulka šla hodinu a půl k babičce a hodinu zpět. Proto vzdálenost domov-babička je $s=4\cdot1,5=6$ a Karkulka celkem ušla 12 kilometrů.

jelena · 06. 01. 2010 17:00

↑ musixx:

Vážený náš kolego :-)

dovol mi vyjádřit obdiv ke Tvé matematické odvaze a pohotovosti, se kterou se pouštiš do všech řešitelných i téměr neřešitelných matematických problémů a srdečně pogratulovat k dosažení Q.

Případná inspirace pro další rozvoj, děkuji a ať se i nadale mohu radovat :-)

musixx · 06. 01. 2010 17:08

↑ jelena: Milá naše Jeleno. Díky za gratulaci. To víš, snažím se těch Tvých současných 5501 příspěvků dohonit, ale jaksi to nejde. :-)

Docela rád jsem si zase jednou dopřál to potěšení odpovědět na hezky formulovanou úlohu z pohádky v sekci Základní škola. Snažil jsem se postupovat co nejadekvátněji, ale jsou-li třeba někde nějaké didaktické nebo nedejbože faktické chyby, budu rád (a nejspíš i Kate) za opravu či doplnění.

jelena · 06. 01. 2010 17:36

↑ musixx: pokud by se měřila užitečnost příspěvků, co tvořím, tak bych byla v hlubokém minusu (ale takové gratulační považuji za hodnotné, neboť z takových mám opravdovou radost, děkuji :-)

Jelikož nejsem dotčena žádným pedagogickým vzděláním, ale pouze východní výchovou, tak:
moje didaktika:

Zobrazit/skrýt!

a
moje metodika:

Zobrazit/skrýt!

V prostředí fóra to ovšem těžko uplatním, jsme přec v EU :-)

----
kolegyňce Kate se omlouvám za OT, jistě se také raduje, že má odpověď u přiležitosti takové udalosti. Ať se všem vede :-)

missicka · 12. 01. 2010 16:40

prosim o řešeni... přikladu.. výletní parník jezdí po řece mezi místy A a B.Cesta po proudu mu trvá 40 minut..,proti proudu 1 hodinu;rychlost parníku jsou 3km/h.
a)jak velká byla rychlost parníku,,ve stojaté vodě´´??
b)jaká je přibližně vzdálenost mezi A a B ...
( ja jen vim že zapis.... že A-----------------------B
ykm

------> <--------
(x+3)km/h (x-3)km/h

prosim prosim moc o vyřešeni newim si rady =(

missicka · 12. 01. 2010 17:14

↑ musixx:prosimte newis si rady s toumoji ulohou??

musixx · 12. 01. 2010 17:24 — Editoval musixx (12. 01. 2010 17:25)

↑ missicka: Kdž se teda ptáš tak adresně... Ale příště si založ nové téma a nepřilepuj to k něčemu, co s tvou úlohou nesouvisí.

Asi máš v zadání překlep a myslí se, že rychlost proudu jsou 3km/h. Jako x sis označila rychlost parníku ve stojaté vodě.

Z místa A do místa B i z místa B do místa A je to stejně daleko, řekněme $s$ . Větší rychlostí se jede 40 minut, menší hodinu, dráha je rychlost krát čas, vše v odpovídajících si jednotkách, z toho máme $s=(x+3)\cdot\frac{40}{60}=(x-3)\cdot1$ , odkud $x=15$ , a proto $s=12$ .

Chrpa · 12. 01. 2010 19:02 — Editoval Chrpa (13. 01. 2010 09:21)

↑ musixx:
Já jsem úlohu pochopil jinak:
Rychlost 3 km/h jako průměrnou rychlost parníku při cestě tam a zpátky.
Pak by výpočet vypadal takto:
Označme:
x - rychlost parníku ve stojaté vodě (máme určit)
y - rychlost proudu
s - vzdálenost míst (máme určit)
Rovnice:
1) $\frac{2s}{1+\frac 23}=3\nl\frac{6s}{5}=3\nls=2,5\quad\rm{km}$ - Vzdálenost AB tam i zpátky ujel parník za 1 hodinu a 40 minut průměrnou rychlostí 3 km/h
Vzdálenost AB je 2,5 km.
2) $s=\frac 23(x+y)\nl\frac 52=\frac 23(x+y)\nlx+y=\frac{15}{4}$ - rychlost parníku při cestě po proudu.
3) $s=x-y\nl\frac 52=x-y$ - rychlost parníku proti proudu řeky.
Porovnáním 1) a 2) dostaneme:
$x+y=\frac{15}{4}\nlx-y=\frac 52\nl2x=\frac 52+\frac{15}{4}\nl2x=\frac{25}{4}\nlx=\frac{25}{8}=3,125\quad\rm{km/h}$

Rychlost parníku ve stojaté vodě je 3,125 km/h

musixx · 13. 01. 2010 08:20

↑ Chrpa: Ockhamova břitva se myslím přiklání k mému pochopení i v případě, že bychom pouze věděli, že _nějaká_ rychlost v zadání je 3km/h; krom toho mi vyšel parník tak nějak reálnější, rychlejší než normální chůze, pomalejší než normální auto...

Chrpa · 13. 01. 2010 09:16 — Editoval Chrpa (13. 01. 2010 09:17)

↑ musixx:
Ano, když jsem viděl výsledek, tak po "delším" přemýšlení
jsem dospěl k tomu, že rychlost parníku 3,125 km/h není nijak závratná.
Na druhou stranu, proč by to nemohl být "výletní" parník
s možností pokochání se okolní přírodou?
Ale asi máš pravdu Ty.
To je tak, když zadávající nedá přesnou formulaci úlohy.
Vyjádřit by se měl(a) ↑ missicka:

missicka · 13. 01. 2010 15:24

ahoj no musixx mněl pravdu opravdu ma vyjit.. x=15 a s=12 protože to takhle mame vzadu v ucebnici ve vysledch ale ja jsem se jen doparacovala k 12 a to takhle...

s=(x+3). 40/60=(x-3).1
s=(x+3).0,6=1x-3
0,6x+1,8=1x-3 /-0,6x
1,8=0,4x-3 /+3
4,8=0,4x /:0,4
12=x

ale pořad newim jak dostat tu 15....

missicka · 13. 01. 2010 15:32

Cesta od Adama k Evě je dlouhá 5 km.Adam si s Evou dojednal schůzku a vyrazil za ní rychlostí 6 km/h.Eva v témž okamžiku vyšla Adamovi naproti rychlostí 4 km/h. a)kolik kilometrů ujde adam k mistu setkáni ? a kolik eva? b)za jak dlouho se setkají?
MOJE ŘEŠENÍ:
dráha adama........x km
dráha evy...........y km
dráha celkem....(x+y) km
dráha celkem..... 5 km
čas do setkání (adam).... x/6h
čas do setkani (eva)....... x/4 h
x+y=5
x/6=x/4 / .12
x+y=5 / -y
x=5-y

2x=3y
x= 3/2y
x=1,5y

1,5y=5-y /+y
2,5y=5 /:2,5
y=2

x=1,5 . 2
x=3
adam ujde 3 km e eva ujde 2 km...

čas..:
3/6 = 1/2 h = 30 minut..

PROSIM O SKONTROLOVANÍ ULOHY

Chrpa · 13. 01. 2010 15:40

↑ missicka:
Máš to dobře.

Chrpa · 13. 01. 2010 15:55 — Editoval Chrpa (13. 01. 2010 15:55)

↑ missicka:
$(x+3)\frac{40}{60}=(x-3)\cdot 1\nl(x+3)\frac 23=x-3\nl\frac{2x}{3}+2=x-3\nl5=x-\frac{2x}{3}\nl5=\frac x3\nlx=15$ a ne $x=12$
$s=x-3\nls=15-3=12$
Tedy:
Rychlost parníku ve stojaté vodě je 15 km/h
Vzdálenost AB je 12 km

Chrpa · 13. 01. 2010 15:59

↑ missicka:
$\frac{40}{60}\,\ne\,0,6$
$\frac{40}{60}\dot=0,66666$

missicka · 15. 01. 2010 06:55

↑ Chrpa: aha aha diky diky moc za vyřešeni moc si toho važim a omlouvam se že jsem tady vstoupila a nezaložila si neco vlastniho... x)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2010 16:23

slovní úloha-?

#2 06. 01. 2010 16:46

Re: slovní úloha-?

#3 06. 01. 2010 17:00

Re: slovní úloha-?

#4 06. 01. 2010 17:08

Re: slovní úloha-?

#5 06. 01. 2010 17:36

Re: slovní úloha-?

#6 12. 01. 2010 16:40

Re: slovní úloha-?

#7 12. 01. 2010 17:14

Re: slovní úloha-?

#8 12. 01. 2010 17:24 — Editoval musixx (12. 01. 2010 17:25)

Re: slovní úloha-?

#9 12. 01. 2010 19:02 — Editoval Chrpa (13. 01. 2010 09:21)

Re: slovní úloha-?

#10 13. 01. 2010 08:20

Re: slovní úloha-?

#11 13. 01. 2010 09:16 — Editoval Chrpa (13. 01. 2010 09:17)

Re: slovní úloha-?

#12 13. 01. 2010 15:24

Re: slovní úloha-?

#13 13. 01. 2010 15:32

Re: slovní úloha-?

#14 13. 01. 2010 15:40

Re: slovní úloha-?

#15 13. 01. 2010 15:55 — Editoval Chrpa (13. 01. 2010 15:55)

Re: slovní úloha-?

#16 13. 01. 2010 15:59

Re: slovní úloha-?

#17 15. 01. 2010 06:55

Re: slovní úloha-?

Zápatí