Matematické Fórum

wescoast · 04. 02. 2008 21:20

Mám tu jeden příklad:

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}{x}$

jelena · 04. 02. 2008 21:27

wescoast · 04. 02. 2008 21:43

↑ jelena:

Postup a výsledek. :-)

jelena · 04. 02. 2008 21:56

↑ wescoast: aha :-)

vytknout x v citateli a a pokratit tento x s jmenovatelem - dostaneme:

$\frac{x(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+ \sqrt{1-\frac{1}{x^2}})}{x}$

$\frac{(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+ \sqrt{1-\frac{1}{x^2}})}{1}$

za x dosazujeme nekonecno, ve zlomcich dostaneme 1/oo, coz je 0 a celkovy vysledek bude 2 (tedy si myslim :-)

Lukee · 04. 02. 2008 22:29

↑ jelena: Jak se od výrazu $\sqrt{x^2+1}$ lze dostat k výrazu $x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ ? Nějak to teď nemůžu pobrat…

plisna · 04. 02. 2008 22:33

$\sqrt{x^2+1} = \sqrt{x^2+\frac{x^2}{x^2}}=\sqrt{x^2 \left( 1 + \frac{1}{x^2} \right)} = x \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$

Lukee · 04. 02. 2008 22:34

↑ plisna: Díky.

wescoast · 04. 02. 2008 22:34

↑ Lukee:

Pod odmocninou vytkneš výraz x na druhou. Rozhodíš na součin dvou odmocnin. A odmocnina z x na druhou je x.

jarrro · 05. 02. 2008 15:56

$\sqrt{x^2+1}=|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\neq x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$

jelena · 05. 02. 2008 19:30

↑ jarrro:

x se blizi k + oo, tak to slo :-)

Jinak mas naprostou pravdu - i v poznamce pod carou :-)

Jinak - ja bych to resila nejjednodusejc tak, ze kazdy clen podelim nejvetsi mocninou (coz je x na druhou pod odmocninou nebo x - bez odmocniny). Ale tady v Cechach, kdyz jsem to nekomu rikala, tak se moc divil, co to delam a porad chtel vytykat. No tak jsem si zvykla, ze na verejnosti vytykam :-), ale v soukromi delim nejvetsi mocninou.

Kdybych mela resit problem, jak by to dopadlo v -oo a tam je to take zajimave, tak bych asi musela byt opatrnejsi - tvoje uprava je opravdu spravna - jelikoz v - oo je limitou teto funkce -2.

Ted musim premyslet, co udela deleni nejvetsi mocninou - asi by to nedopadlo nejlip, uznavam.

jelena · 06. 02. 2008 20:33

↑ jarrro:

Zdravim,

v -oo bych z toho vybrouslila tak, ze bych zjistila, ze funkce je licha, vyresila bych ji pouze pro interval od 0 do +oo, a pro -oo bych tu limitu zmenila na -2.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2008 21:20

Limita a derivace funkce

#2 04. 02. 2008 21:27

Re: Limita a derivace funkce

#3 04. 02. 2008 21:43

Re: Limita a derivace funkce

#4 04. 02. 2008 21:56

Re: Limita a derivace funkce

#5 04. 02. 2008 22:29

Re: Limita a derivace funkce

#6 04. 02. 2008 22:33

Re: Limita a derivace funkce

#7 04. 02. 2008 22:34

Re: Limita a derivace funkce

#8 04. 02. 2008 22:34

Re: Limita a derivace funkce

#9 05. 02. 2008 15:56

Re: Limita a derivace funkce

#10 05. 02. 2008 19:30

Re: Limita a derivace funkce

#11 06. 02. 2008 20:33

Re: Limita a derivace funkce

Zápatí