Matematické Fórum

↑ JOnas:
Ahoj.
Lineární obal toho tvého souboru M je skutečně R^3, lineární obal je (z definice) opravdu množina všech lineárních kombinací daného souboru.
V tomhle případě se tedy dá říct, že M generuje R^3.

Báze prostoru je definována jako soubor vektorů, který
a) generuje ten prostor (tedy každý vektor prostoru je nějakou lin. kombinací vektorů báze)
b) je LN.

Takže v našem případě je M bází R^3. Pokud se ptáš jak vyrobit soubor generátorů, který ale není bází, tak odpověď je zřejmá - je potřeba porušit tu lineární nezávislost - třeba přidáním dalšího vektoru.

Odpověděl jsem na to na co ses ptal?

↑ JOnas:
Nevím co myslíš tím snadno. Pokud soubor je LN, a přesto netvoří bázi, tak to znamená, že v něm je prostě málo vektorů (negeneruje). Takže se dá na bázi doplnit - stačí doplňovat vektory tak dlouho, dokud nepůjde doplnit žádný další, aniž by se soubor stal LZ. Až to nastane, je soubor bází - a počet vektorů v něm odpovídá dimenzi prostoru.

Pokud soubor není báze proto, že je LZ, tak je potřeba vyhazovat vektory tak dlouho, dokud není LN, Potom bude buď tvořit bázi, nebo ho můžeme na bázi doplnit podle toho prvního odstavce.

Všechno za předpokladu, že ten prostor má nějakou bázi, tzn. že je to prostor nenulové konečné dimenze.

Uvazoval jsem jen ten druhy zpusob... Ale vzdy bude M bazi vuci <M> nebo ne?

↑ LukasM:

Diky.