Matematické Fórum

Luciellka · 06. 01. 2010 23:41

$http://forum.matweb.cz/upload/1262817628-mimetex.gif$

tečna v bodě P [0,0]

jelena · 07. 01. 2010 00:06

↑ Luciellka:

Zdravím, tečná prochází bodem P [0,0], vezmeš své původní zadaní kuželosečky $x^2-4y^2-4x-8y-1=0$ a budeš postupovat přesně podle vzoru od kolegy Chrpa (děkuji autorovi řešení) - to, co je pod obrázkem.

Je to tak srozumitelné?

Luciellka · 07. 01. 2010 00:15

A nemusim použít ... tento vzorec?

jelena · 07. 01. 2010 00:28

↑ Luciellka:

myslím, že ne - bod P [0,0] nenáleží kuželosečce (pokud jsem dobře dosazovala za x, y do vzorce pro kuželosečku), je to bod, kterým tečná prochází, ale není bodem dotyku T [x_0,y_0] ze vzorce, co jsi napsala.

Jinak vzorec je v pořádku, ale pro znamý bod dotyku (ten nemáme).

Luciellka · 07. 01. 2010 00:42

Aha, mockrát děkuji... :-)

Bude to teda takhle..?

jelena · 07. 01. 2010 00:51

Trochu nesouhlasí znaménka:

dosazuji $x^2-4k^2x^2-4x-8kx-1=0$ - souhlasí?

vytykám: $x^2(1-4k^2)-x(4+8k)-1=0$ nebo násobím levou a pravou (-1) $x^2(4k^2-1)+x(4+8k)+1=0$ Je to tak?

Luciellka · 07. 01. 2010 01:01

Dosazení souhlasí, vytýkání jakš takš rozumim, ale stejně nevim jak pokračovat dál ...

jelena · 07. 01. 2010 01:11

↑ Luciellka: počítaš diskriminant této rovnice, co vznikla, D musí být nulový, aby přímka byla tečnou.

rovnice $x^2(4k^2-1)+x(4+8k)+1=0$

$D=(4+8k)^2-4\cdot(4k^2-1)=0$ umocniš závorky, poupravujes a cele to vyřešíš jako kvadratickou rovnici s neznamou k.

Luciellka · 07. 01. 2010 01:19

Já rozumim tomu že je to pak jen řešení kvadratické rovnice, ale nedokážu se dostat k tý úpravě abych ji mohla řešit...

jelena · 07. 01. 2010 01:26 — Editoval jelena (07. 01. 2010 01:43)

$16+64k+64k^2-16k^2+4=0$

$48k^2+64k+20=0$

$12k^2+16k+5=0$ , pro kvadratickou a=12, b=16, c=5 Už OK?

Luciellka · 07. 01. 2010 01:41

Takže k1= 6/16 = 0.375, k2= -26/16 = -1.625 ... ?

jelena · 07. 01. 2010 01:43

↑ Luciellka: já se omlouvám, mám překlep $12k^2+16k+5=0$

jelena · 07. 01. 2010 01:45

to by mělo být řešení

Luciellka · 07. 01. 2010 01:47

Kde překlep..?

Takže takhle je to správně..?

Jinak mockrát Vám děkuji...

Luciellka · 07. 01. 2010 01:49

Už chápu... ;-)

Luciellka · 07. 01. 2010 01:57

Došla jsem k tomu samému, děkuju... :-)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2010 23:41

Tečna k hyperbole

#2 07. 01. 2010 00:06

Re: Tečna k hyperbole

#3 07. 01. 2010 00:15

Re: Tečna k hyperbole

#4 07. 01. 2010 00:28

Re: Tečna k hyperbole

#5 07. 01. 2010 00:42

Re: Tečna k hyperbole

#6 07. 01. 2010 00:51

Re: Tečna k hyperbole

#7 07. 01. 2010 01:01

Re: Tečna k hyperbole

#8 07. 01. 2010 01:11

Re: Tečna k hyperbole

#9 07. 01. 2010 01:19

Re: Tečna k hyperbole

#10 07. 01. 2010 01:26 — Editoval jelena (07. 01. 2010 01:43)

Re: Tečna k hyperbole

#11 07. 01. 2010 01:41

Re: Tečna k hyperbole

#12 07. 01. 2010 01:43

Re: Tečna k hyperbole

#13 07. 01. 2010 01:45

Re: Tečna k hyperbole

#14 07. 01. 2010 01:47

Re: Tečna k hyperbole

#15 07. 01. 2010 01:49

Re: Tečna k hyperbole

#16 07. 01. 2010 01:57

Re: Tečna k hyperbole

Zápatí