Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 01. 2010 23:15 — Editoval oo (06. 01. 2010 23:15)
Kombinatorika
Zdravím,
Kolika způsoby lze číslo 8 rozložit na součty přirozených čísel tak, aby žádné z nich nebylo větší jak 3 (tedy jedná se o rozložení 8 na součet trojek, dvojek a jedniček)?
-> dá se to řešit jinak než vypsáním všech možností?
Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) zdenek1)
#3 07. 01. 2010 12:44 — Editoval petrkovar (07. 01. 2010 12:55)
Re: Kombinatorika
↑ oo:Myslím, že ano.
Nejprve si musíme, vyjasnit, jaké součty rozlišujeme. Rozlišujeme pořadí sčítanců nebo ne? Obojí se dá vyřešit obecně, ale bez rozlišení pořadí je to složitější a jistě ned rámec bežných školních předmětů.
Popíšu obecný postup nejen pro 8. S rozlišením pořadí lze s výhodou využít kombinace s opakováním pro výpočet všech možností bez omezení největšího sčítance a dále užitím principu inkluze a exkluze odečíst nevyhovující možnosti s příliš velkými sčítanci.
Pokud nerozlišujeme pořadí sčítanců, tak pro malé číslo n může pomoci pozorování, že počet rozkladů na sčítance nejvýše 3 je stejný jako počet rozkladů n na nejvýše tři sčítance. To se zdůvodní pomocí Ferrersova diagramu.
Offline