Matematické Fórum

zdravim,  mam problem vypocitat obsah elementarnej plochy, co sa pocita dvojnym integralom Int(1)dxdy ..  plocha bola ohranicena kruznicou x^2+y^2=8 (polomer r je tedy 2*sqrt(2)), priamkami y=x, y=sqrt(x), kde x>0 a y>0 ..

zltou vyplnene

z rovnice sqrt(x)=x urcime zaciatok plochy na osi X a to je 1. ..kedze koniec plochy je obluk, musime pouzit polarne suradnice kde polomer r bude dany 1<r<2*sqrt(2)

dalej som to skusal pomocou tohto postupu na obr. lenze ten plati ak je kruhovy vysek ohraniceni priamkami, a moj pripad su krivky..

..
tak jedina moznost co ma napadla zistit uhol Fi a to tak, ze som nasiel priesecnik krivky sqrt(x) s kruznicou, vypocital y a x a preponu, z toho urcin sin  a z neho uhol ktory bol 11/60*Pi .. Polozil som teda Fi do intervalu od 11/60*Pi do Pi/4 (y=1*x, kde arctan(1)=45°) a zostavil integral (ro je jakobian)


lenze tu vobec nezahrnam fakt ze plocha je ohranicena krivkami ! nikde som nenasiel postup pre takyto problem, vsade to je zjedodusene a pocitane medzi priamkami len ja musim take nieco riesit..

tak ako teda na to ?
dakujem velmi pekne
R.