#1 07. 01. 2010 20:33
dokaž nebo vyvrať
potřebuju nutn pomoct s příkladem :
dokaž nebo vyvrať k^2+k+11je vždy prvočíslo
je vždy liché číslo
je vždy číslo sudé
někdy sudé, někdy liché.
Vím, že je to vždy prvočíslo, ale nevím, jak to dokázat ani ja vyvrátit to ostatní. Prosím spěchá to:((
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pavla.h.)
#3 07. 01. 2010 20:43 — Editoval mikee (07. 01. 2010 20:48)
Re: dokaž nebo vyvrať
↑ pavla.h.:
No to ze to vzdy vyjde neparne cislo (po cesky liche - dakujem haloganovi za opravu :)) pomerne jednoducho ukazeme: 
a kedze z cisel k, (k+1) je vzdy prave jedno parne, tak aj ich sucin bude parny, teda 
bude vzdy parne. No a 11 je neparne, sucet parneho a neparneho cisla je cislo neparne :)
Offline
#4 07. 01. 2010 20:44
- FliegenderZirkus
- Příspěvky: 544
- Škola: RWTH Aachen
- Reputace: 25
Re: dokaž nebo vyvrať
↑ pavla.h.:
, součin dvou po sobě jdoucích čísel musí být sudý (předpokládám k přirozené), když k sudému číslu přičtu 11, získám číslo liché, volil bych druhou odpověď. K první možnosti: nemyslím si, že existuje polynom, který by nabýval prvočíselných hodnot pro každé přirozené číslo
Offline
#7 07. 01. 2010 20:52 — Editoval mikee (07. 01. 2010 20:52)
Re: dokaž nebo vyvrať
A k tomu prvocislu: FliegenderZirkus ma pravdu, ked zoberieme napriklad k=10, tak hodnota polynomu bude 100+10+11 = 121, co nie je prvocislo (121 = 11.11).
Offline
#8 07. 01. 2010 20:52
Re: dokaž nebo vyvrať
↑ FliegenderZirkus:já sem si to taky myslela, ale prej by měla byt správně 1. každopádně díky moc a věřím teda rači vám, odborníkům:)
Offline