Matematické Fórum

byk7 · 03. 10. 2009 14:07

Dobrý den,

prosím Vás,
řekne mi někdo, jak se spočítá obsah kruhové úseče?

Nikde to nemůžu najít, a na Wikipedii píšou, že je to nesmysl.
Díky za odpověď.

Chrpa · 03. 10. 2009 16:57 — Editoval Chrpa (03. 10. 2009 18:32)

↑ byk7:
Dospěl jsem k tomuto:
v - výška úseče
r - poloměr kružnice
d - délka tětivy
S_k - obsah kruhové úseče ( tu máme určit)
$S_k=\pi r^2-\frac{\pi r^2\cdot\rm{arcsin}\left(\frac{d(r-v)}{r^2}\right)}{360}+(r-v)\sqrt{2rv-v^2}$
Obrázek

martanko · 03. 10. 2009 19:36

↑ Chrpa:
fakt si myslis ze niekto na zakladnej skole vie co je to arcsin x?? :))

ja by som ti poradil toto: vyrataj obsah kruhoveho vyseku(obsah kruhu deleno 360 krat uhol ktory zvieraju ramena polomeru) a od neho uz treba iba odratat trojuholnik. musis vediet aky uhol zvieraju dva polomery, dostanes rovnoramenny trojuholnik. uz to len odratas a je to..

Jan Jícha · 03. 10. 2009 20:45

Vypoctes obsah trojuhelnika: $S_\Delta=\frac {a\cdot v_a}2$
A obsah kruhove vysece= $S_v=\frac{\pi\cdot r^2}{360}\cdot \alpha$
A nasledne $S_u_s_e_c_e=S_v-S_\Delta$
Obsah pro kruh: $S_k_r_u_h_u=\pi \cdot r^2$
A nakonec $S_k_r_u_h_u-S_u_s_e_c_e$

byk7 · 04. 10. 2009 10:49

Ale já vím co je to ARCSIN (arkus sinus)(je to inverzní (cyklometrická) funkce ke goniometrické funkci SIN (sinus)), akorát to nemám kde spočítat. Nevíte někdo , kde bych to mohl spočítat?

Chrpa · 04. 10. 2009 11:11

↑ byk7:
Na kakulačce, která je součástí Windows zaškrtneš políčko INV a dáš sinus.
Tak získáš úhel o který ti jde

byk7 · 04. 10. 2009 11:16 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 21:14)

↑ Chrpa:děkuji, leč je tu ještě jeden problém, já nevím délku tětivy, ale vím, že je rovnoběžná s průměrem a je od průměru vzdálená $\frac12 r$ , jak ji spočítám?

$\frac12r = 45 cm$

Chrpa · 04. 10. 2009 11:35 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 11:48)

↑ byk7:
A znáš velikost průměru resp.poloměru kružnice?
Pokud ano pak:
$r-v=\frac r2\nlv=\frac r2$ a z Pythagorovy věty je d:
$d=r\sqrt 3$
Čili:
$r=90\nlr-v=45\nlv=45\nld=90\sqrt 3$
Obsah úseče by ti měla vyjít, pokud jsem dobře počítal:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

byk7 · 04. 10. 2009 11:44

dík

Chrpa · 04. 10. 2009 12:04 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 12:04)

↑ byk7:
Pozor ten úhel ti vyjde 60 stupňů, ale ve skutečniszi bude mít velikost 120 stupňů
tzn, že kruhová výseč bude 1/3 obsahu celého kruhu (ten druhý výraz)

oo · 08. 01. 2010 18:44 — Editoval oo (08. 01. 2010 18:44)

Omlouvám se že obnovuji staré vlákno, ale zrovna nedávno jsem obsah úseče spočítat potřeboval - na internetu jsem našel takovýto vzoreček který je docela jednoduchý a který by se někomu mohl hodit: $S=\frac{r^2}{2}(\frac{\alpha\pi}{180}-\sin{\alpha})$

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2009 14:07

Kruhová úseč

#2 03. 10. 2009 16:57 — Editoval Chrpa (03. 10. 2009 18:32)

Re: Kruhová úseč

#3 03. 10. 2009 19:36

Re: Kruhová úseč

#4 03. 10. 2009 20:45

Re: Kruhová úseč

#5 04. 10. 2009 10:49

Re: Kruhová úseč

#6 04. 10. 2009 11:11

Re: Kruhová úseč

#7 04. 10. 2009 11:16 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 21:14)

Re: Kruhová úseč

#8 04. 10. 2009 11:35 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 11:48)

Re: Kruhová úseč

#9 04. 10. 2009 11:44

Re: Kruhová úseč

#10 04. 10. 2009 12:04 — Editoval Chrpa (04. 10. 2009 12:04)

Re: Kruhová úseč

#11 08. 01. 2010 18:44 — Editoval oo (08. 01. 2010 18:44)

Re: Kruhová úseč

Zápatí