Matematické Fórum

mastic · 09. 01. 2010 12:59

Dobry den . Chcel by som sa spytat ako zderivujem zlozenu funkciu x na 1/x po pripade sin x na cos x. Dakujem

jelena · 09. 01. 2010 13:02

↑ mastic:

Zdravím, pomocí jednoho z postupu v příspěvku 2. Stačí tak?

mastic · 09. 01. 2010 13:08

No ano lenze ja pocitam priebeh funkcie tychto vyrazov.a to mi neurci derivaciu pre celu realnu os, kvoli logaritmu. Napriklad ked takto zderivujem x na 1/x tak potom pre x mensie ako nula neviem vypocitat derivaciu. alebo sa mylim ? neviem ako na to

jelena · 09. 01. 2010 13:24

↑ mastic:

Věřím, že k tomu se vyjádří i někdo z autorit (děkuji) - já bych se podívala na definici obecné mocniny a předpokladala bych, že x má být kladné - def. obor pro 1. zadání. Souhlasí to?

Olin · 09. 01. 2010 13:26

A má pro x < 0 vůbec smysl derivovat? Je výraz třeba jako $(-\sqrt{3})^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}$ vůbec definován?

mastic · 09. 01. 2010 13:40

Tak lenze pre napr. x= -1 je to -1 na 1/-1=-1 .. pre niektore hodnoty to ma zmysel..tak neviem ako poriesit graf pre x mensie ako nula..

jelena · 09. 01. 2010 13:46 — Editoval jelena (09. 01. 2010 13:50)

↑ mastic:

pokud nemáš řešit v komplexním oboru, tak bych opravdu záporné hodnoty a nulu do def. oboru nedala. Autorita ↑ Olin: potvrzuje moji domněnku. Obdobným způsobem bych přistupovala i k def. oboru pro 2. funkci.

Je to zadání v mat. analýze I? Děkuji.

Olin · 09. 01. 2010 13:51 — Editoval Olin (09. 01. 2010 13:54)

Přinejmenším v záporných iracionálních číslech nemá výraz smysl. Iracionální čísla jsou v reálných číslech rozložena hustě, proto se v libovolně malém okolí každého záporného čísla nachází nekonečně mnoho iracionálních čísel. Proto v každém okolí nějakého $x_0<0$ existuje bod $x$ , kde výraz $\frac{x^{1/x} - x_0^{1/x_0}}{x-x_0}$ není definován, limita, kterou je derivace definována, tedy neexistuje.

mastic · 09. 01. 2010 14:03

Presne tak , je to Mat. Analyza prvy rocnik..dakujem

halogan · 09. 01. 2010 14:24

Pokud to derivujeme jako obecnou mocninu, tak musíme mít na paměti následující:

$x^{\frac 1x} = e^{\frac 1x \cdot \log x}$

Což se v reálné analýze pro nekladná x derivuje celkem špatně.

Ongewasgone · 09. 01. 2010 15:58

podla mna je to takto:
D(f) povodnej funkcie je (0, nekonečno).
Prvá derivácia sa rovná 0 len pre číslo e. To je stacionárny bod, ktorý je lokalnym maximom, teda na intervale (0, e) je rastúca a (e, nekonečno) klesajúca.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2010 12:59

Zderivovat

#2 09. 01. 2010 13:02

Re: Zderivovat

#3 09. 01. 2010 13:08

Re: Zderivovat

#4 09. 01. 2010 13:24

Re: Zderivovat

#5 09. 01. 2010 13:26

Re: Zderivovat

#6 09. 01. 2010 13:40

Re: Zderivovat

#7 09. 01. 2010 13:46 — Editoval jelena (09. 01. 2010 13:50)

Re: Zderivovat

#8 09. 01. 2010 13:51 — Editoval Olin (09. 01. 2010 13:54)

Re: Zderivovat

#9 09. 01. 2010 14:03

Re: Zderivovat

#10 09. 01. 2010 14:24

Re: Zderivovat

#11 09. 01. 2010 15:58

Re: Zderivovat

Zápatí