Matematické Fórum

Lyžař stojící na táhlém dlouhém svahu o úhlu sklonu α = 12◦ se začal sa-
movolně rozjíždět dolů po vyjeté stopě. Za dobu t1 = 10,0 s projel dráhu
s1 = 30 m. Pak ale stopa končila, lyžař vjel do hlubokého sněhu, tření mezi
skluznicí a svahem se zvětšilo a pohyb lyžaře se změnil na rovnoměrně zpoma-
lený až do zastavení. Po ujetí drahy s2 = 54 m v hlubokém sněhu se velikost
rychlosti lyžaře zmenšila na polovinu. Určete

a) velikost v1 rychlosti, s jakou vjel do hlubokého sněhu,

b) celkovou dobu pohybu a celkovou dráhu, kterou lyžař urazil až do zastavení,

c) součinitele f1, f2 smykového tření mezi skluznicí a svahem při jízdě ve vyjeté
stopě a při jízdě v hlubokém sněhu.

d) Sestrojte ve vhodném měřítku graf závislosti rychlosti na čase.
Řešte nejprve obecně, pak pro zadané hodnoty. Odpor vzduchu zanedbejte. Při
řešení předpokládejte, že lyžař za celou dobu nepoužije hole.

nevím si rady s f1, f2