Matematické Fórum

r2d2 · 10. 01. 2010 14:06 — Editoval r2d2 (10. 01. 2010 14:08)

ahoj, vím že jsem si to asi měl dát do wolframu ale nějak se mi to nedaří
mám takovýto příklad
$\lim_{x \to \infty+} x^2 . arcsin\frac{1}{x} =$
pak použiju hospitala a mám
$\lim_{x \to \infty+} \frac{\frac{1}{\sqrt1-\left(\frac{1}{x}\right)^2}}{-\frac{2}{x^3}} = -\infty$
ale nějak se mi ten výsledek nelíbí, mol bych poprosit někoho o vyjádření.
děkuji

Olin · 10. 01. 2010 14:14 — Editoval Olin (10. 01. 2010 14:15)

No a máš to dobře zderivované? Mně vychází
$$\text{arcsin} \frac 1x $' = -\frac{1}{\sqrt{x^4-x^2}$

Ongewasgone · 10. 01. 2010 14:31

↑ r2d2:

ten arcsin je zle zderivovany, chyba ti k čitatelu ešte (- 1/x^2)
potom to ale nedaj pod odmocninu ako to urobil Olin, ale uprav to ako zloženy zlomek.

r2d2 · 10. 01. 2010 14:32

no to by asi mohl být problém ale ve vzorečcích pro derivování mám uvedeno že:
$y = arcsin x => y' = \frac{1}{\sqrt(1-x^2)} pro (|x| < 1)$
a tak jsem postupoval, derivace by tedy doufám byla
$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt(1-\left(\frac{1}{x}\right)^2)}$
nebo je to špatně?
jsem v tomhle začátečník, ale na místo prarametru x ve vzorečku jsem dosadil parametr arcsinu 1/x...

gladiator01 · 10. 01. 2010 14:34

Do wolframu zadej: limit((x^2)*arcsin(1/x), x = infinity)

r2d2 · 10. 01. 2010 14:34

no rád sinechám poradit moc rád ale to jak to zderivoval Olin, to vůbec nechápu, na to jsem ještě poněkud krátký

Ongewasgone · 10. 01. 2010 14:37

↑ r2d2:

arcsin (1/x) je zložená funkcia, musíš zderivovať aj vnutornu zložku 1/x

r2d2 · 10. 01. 2010 14:37

↑ gladiator01:děkuji mnohokrát:-) nějak s wolframem ještě neumím
P.S. -mohl by mi ještě někdo prosím ukázat jak se derivuje arcsin 1/x podobně jak jsem to dělal já ale správně?

gladiator01 · 10. 01. 2010 14:47

u složená fce platí: zderivuješ vnitřní fci krát zderivuješ vnější:

$(arcsin (\frac{1}{x}))' = (x^{-1})' \cdot (arcsin (\frac{1}{x}))' = (-\frac{1}{x^2}) \cdot (\frac{1}{sqrt(1-(\frac{1}{x})^2)})=-\frac{1}{x^2 \cdot sqrt(1-\frac{1}{x^2})}$

r2d2 · 10. 01. 2010 14:49

↑ gladiator01:díky moc:-)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2010 14:06 — Editoval r2d2 (10. 01. 2010 14:08)

limita 0 x nekonečno

#2 10. 01. 2010 14:14 — Editoval Olin (10. 01. 2010 14:15)

Re: limita 0 x nekonečno

#3 10. 01. 2010 14:31

Re: limita 0 x nekonečno

#4 10. 01. 2010 14:32

Re: limita 0 x nekonečno

#5 10. 01. 2010 14:34

Re: limita 0 x nekonečno

#6 10. 01. 2010 14:34

Re: limita 0 x nekonečno

#7 10. 01. 2010 14:37

Re: limita 0 x nekonečno

#8 10. 01. 2010 14:37

Re: limita 0 x nekonečno

#9 10. 01. 2010 14:47

Re: limita 0 x nekonečno

#10 10. 01. 2010 14:49

Re: limita 0 x nekonečno

Zápatí