Matematické Fórum

efendi · 10. 01. 2010 16:50 — Editoval efendi (10. 01. 2010 17:08)

Prosím, potřebuji pomoc při řešení této úlohy: Najděte dvě čísla, jejichž součin je -16 a součet jejich druhých mocnin je minimální. Mělo by se to řešit nějak pomocí derivace...vyjadřilajsem si x dala jsem to do druhé rovnice zderivovala, ale nevím co dál. Děkuji...

thebastard · 10. 01. 2010 16:56

Podla mna su to to cisla x=-8 a y=-8 ale niesom si isty :-)

Stýv · 10. 01. 2010 16:57

co je u tebe x? a co je druhá drovnice?

efendi · 10. 01. 2010 17:08

xy=-16 a xˇ2+ yˇ2 x=-16/y a (-16/y)ˇ2 + yˇ2

Stýv · 10. 01. 2010 17:15

tak tu derivaci polož =0 a máš jednoduchou rovnici pro y

thebastard · 10. 01. 2010 17:25

(x^2)+(y^2)=0
zderivujes...
2x+2y=0
y=x

..... dosadis:
x+y=-16
(kedze x=y )
x+x=-16
2x=-16
x=-8=y

Aspon si to myslim opravte ma dakto :-)

Tychi · 10. 01. 2010 17:28

↑ thebastard:Derivuješ podle čeho? Půl rovnice podle x a druhou půl podle y? Takhle to nepůjde..

halogan · 10. 01. 2010 17:29

↑ thebastard:

1) Jde o součin, ne součet.

2) Nemůžeš takto derivovat.

---

$xy = -16 \nl y = \frac{-16}{x} \nl x^2 + y^2 = z \nl x^2 + \frac{256}{x^2} = z \nl z' = ?$

A tu derivaci $z$ pak položíme rovnou nule.

plisna · 10. 01. 2010 17:30

↑ thebastard:

(x^2)+(y^2)=0
zderivujes...
2x+2y=0
y=x

no fuj! proc se $x^2+y^2$ rovna nule? a podle jake promenne derivujes? jak je zrovna potreba?

thebastard · 10. 01. 2010 17:31

Tak sa potom ospraveldnujem niesom este tak zbehli v tychto veciach :-)

efendi · 10. 01. 2010 17:32

↑ thebastard:¨

tam je součin. xy=-16 a 8x8 není 16

efendi · 10. 01. 2010 17:41

Děkuji. Je to tak. A kdyby tam bylo, že souč
et druhých mocnin má byt maximum? tak se to počítá jak?

halogan · 10. 01. 2010 17:50

↑ efendi:

Takže výsledek máš? Jak ti to vyšlo?

---

Kdyby tam byl nejvyšší součet, tak to nemůžeš určit.

efendi · 10. 01. 2010 19:11

↑ halogan:

4 a -4. s tím maximem, to taky jde. měli jsme to na písemce, ale bohužel jsem to nevěděla a doma ten nemám konkrétní příklad, ale počítalo se to pry taky tak nějak, ale byla tam i druhá derivace.

halogan · 10. 01. 2010 19:16

Já neříkám obecně, ale tady konkrétně to nejde pro maximum.

----

K příkladu - 4 a -4 není výsledek. Přečti si zadání.

danka · 10. 01. 2010 23:43

↑ plisna: no podle mě teda $x= -y$ aspoň teda z $2x+2y=0$ to podle mě plyne

plisna · 11. 01. 2010 00:10

↑ danka:

(x^2)+(y^2)=0
zderivujes...
2x+2y=0
y=x

1. kde se vzalo $x^2+y^2=0$ ?
2. derivaci $x^2+y^2=0$ neni $2x+2y=0$
3. z $2x+2y=0$ neplyne $y=x$

danka · 11. 01. 2010 09:55

↑ plisna: No, já teda reagovala právě na to tvoje za třetí. Ty první dvě věci jsou jasně špatně, ale i kdyby to tak bral, jakože chápu, že někdo neumí derivovat, ta trojka mu ale nemůže vyjít už kvůli základní matice, proto jsem ve svém přízpěvku napsala $y = - x$ . Což teda náhodou opravdu vyjde pro tu čtyřku ;-)

Cheop · 11. 01. 2010 11:16

↑ efendi:
1) $x\cdot y=-16\nlx=-\frac{16}{y}\nlx^2=\frac{256}{y^2}$
2) $x^2+y^2\,\rightarrow\,min$
$\frac{256}{y^2}+y^2\,\rightarrow\,min$ toto derivujeme dle y a derivaci položíme rovnu nule tedy:
$-\frac{512}{y^3}+2y=0\nly^4=256\nly=\pm 4\nlx=\pm 4$
Jsou to tedy čísla $\pm 4$

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2010 16:50 — Editoval efendi (10. 01. 2010 17:08)

,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#2 10. 01. 2010 16:56

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#3 10. 01. 2010 16:57

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#4 10. 01. 2010 17:08

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#5 10. 01. 2010 17:15

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#6 10. 01. 2010 17:25

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#7 10. 01. 2010 17:28

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#8 10. 01. 2010 17:29

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#9 10. 01. 2010 17:30

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#10 10. 01. 2010 17:31

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#11 10. 01. 2010 17:32

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#12 10. 01. 2010 17:41

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#13 10. 01. 2010 17:50

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#14 10. 01. 2010 19:11

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#15 10. 01. 2010 19:16

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#16 10. 01. 2010 23:43

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#17 11. 01. 2010 00:10

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#18 11. 01. 2010 09:55

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

#19 11. 01. 2010 11:16

Re: ,,SLOVNÍ ÚLOHA" asi na derivaci

Zápatí