Matematické Fórum

r2d2 · 10. 01. 2010 17:06

omlouvám se, dnes už naposledy, mám zderivovat toto,
$\arcsin\frac{2x}{1+x^2}$
mnou počítáno to je
$\left(\arcsin\frac{2x}{1+x^2}\right)' = \frac{1}{\sqrt(1-\frac{4x^2}{(1+x^2)})} \cdot \frac{2}{1+x^2}$
jenže wolfram tam má ještě něco na víc
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … +x^2%29%29
a já nemůžu přijít na to jak se mu tam dostalo, nebo spíš kterou věc derivoval aby dostal ještě toto:
$-\frac{4x^2}{(x^2+1)^2}$
asi jsem něco nezderivoval, ale nevím co, už nad tím nějakou chvíli bádám ale nevím

thebastard · 10. 01. 2010 17:08

Nederivoval este ten zlomok ako podiel?

r2d2 · 10. 01. 2010 17:14

↑ thebastard:který zlomek máš na mysli?

r2d2 · 10. 01. 2010 17:16

$\frac{1}{\sqrt(1-\frac{4x^2}{(1+x^2)})}$
tento myslíš?

Oxyd · 10. 01. 2010 17:17

↑ r2d2:

Ten vnitřní zlomek. Je to derivace složené funkce, takže za tím krát má být derivace toho zlomku uvnitř toho arkusinu.

r2d2 · 10. 01. 2010 17:39

ale to jsem myslím udělal(?) jenže se mi to nějak nepovedlo
$\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)' = \frac{2.(1+x^2)-2x(2x)}{1+x^2} = \frac{2+2x^2-4x^2}{1+x^2}$
asi někde chyba co?
raději s tím pudu asi na SŠ

Tychi · 10. 01. 2010 17:46 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:49)

↑ r2d2:Když se derivuje podíl, tak ve jmenovateli vyskočí jeho druhá mocnina.

r2d2 · 10. 01. 2010 17:53

já ten zlomek derivoval jako podíl dvou funkcí, to je asi špatně.(?)

Tychi · 10. 01. 2010 17:56 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:58)

nebylo by to špatně, kdybys to dělal správně

$$\frac fg$'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$

ty tam máš jen g místo druhé mocniny g. Jasné?

r2d2 · 10. 01. 2010 18:12

dobře tedy g^2 ale pak tedy mám
$\frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2}$
ale měl bych mít toto $\frac{2}{1+x^2}-\frac{4x^2}{(1+x^2)^2}$
a to nechápu jak toto derivací dostanu
derivuji tohle
$\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)'$
jak jsem říkal SŠ jenže mi tam derivace vůbec neměly

jelena · 10. 01. 2010 18:23

↑ r2d2:

wolfram občas nemá smysl pro krasu (nebo má smysl pro humor):

z tvé úpravy ↑ r2d2: (po opravě jmenovatele máme:
$\frac{2+2x^2-4x^2}{(1+x^2)^2}= \frac{2(1+x^2)-4x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{2(1+x^2)}{(1+x^2)^2}-\frac{4x^2}{(1+x^2)^2}$

Hlavně, že na češtinu na SŠ dbali (nebo dbaly - bylo víc učitelů nebo učitelek?). Pozdrav :-)

gixerrr · 10. 01. 2010 18:39

↑ r2d2:

Uprav si to, co Ti vyplivl wolfram na spolecny jmenovatel......:-)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2010 17:06

derivace arcsin

#2 10. 01. 2010 17:08

Re: derivace arcsin

#3 10. 01. 2010 17:14

Re: derivace arcsin

#4 10. 01. 2010 17:16

Re: derivace arcsin

#5 10. 01. 2010 17:17

Re: derivace arcsin

#6 10. 01. 2010 17:39

Re: derivace arcsin

#7 10. 01. 2010 17:46 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:49)

Re: derivace arcsin

#8 10. 01. 2010 17:53

Re: derivace arcsin

#9 10. 01. 2010 17:56 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:58)

Re: derivace arcsin

#10 10. 01. 2010 18:12

Re: derivace arcsin

#11 10. 01. 2010 18:23

Re: derivace arcsin

#12 10. 01. 2010 18:39

Re: derivace arcsin

Zápatí