Matematické Fórum

Verys · 10. 01. 2010 16:59

Ahoj, mohli byste mi prosim vysvetlit jak se postupuje v techto prikladech? Dekuji :)

1) Vypocitejte a vysledek vyjadrete jako mocninu cisla 3 : (1/3) na sedmou * 27 na devatou * 9 na minus desatou * (-2/3) na minus sestou krat (4:81)na treti = ?

Tychi · 10. 01. 2010 17:06 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:15)

$$\frac13$^7\cdot27^9\cdot9^{-10}\cdot$-\frac23$^{-6}\cdot$\frac{4}{81}$^3=$
Vše si rozepíšeš jako mocniny prvočísel:
$=3^{-7}\cdot3^{27}\cdot3^{-20}\cdot(-1)^{-6}\cdot2^{-6}\cdot3^{6}\cdot2^6\cdot 3^{-12}=$

Verys · 10. 01. 2010 17:09

No, takhle to je... ale ja nechapu to, jak se to rozepisuje, hlavne tam ke konci...mam tady vypocet : = 3 na -7 * 3 na 27 * 3 na -20* (a ted to nechapu) *2 na -6 * 3 na 6* 2 na6 * 3 na -12... jakoze jak se roznasobilo to-2/3 na -6

Tychi · 10. 01. 2010 17:14 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:14)

$$-\frac23$^{-6}={(-1)}^{-6}\cdot2^{-6}\cdot3^{6}$

dvojka je nahoře, takže zůstává na -6, trojka je dole, proto když se dostane nahoru, tak bude na plus šestou.
Stačí takhle? nebo je zádrhel ještě někde jinde?

Verys · 10. 01. 2010 17:17

Jo myslim, ze je to logicke... Ted mam slovni ulohu: Kovbojove hlidali stado krav. Jel kolem cizinec a ptal se na pocet kusu stada. Predak odpovedel : Je jich mene nez 800. Kdybych je seradil do skupin po 3,4,5,6,8, vzdy budou dve kravy prebyvat. Do skupin po 7 je vsak mohu seradit beze zbytku. Kolik ma stado krav?

Verys · 10. 01. 2010 17:22

- ja mam napsano : n(3,4,5,6,8) = 3*5*8=120 - ale nechapu, proc se vyberou jen tyhle tri cisla...

jelena · 10. 01. 2010 21:28

Verys napsal(a):
Kovbojove hlidali stado krav. Jel kolem cizinec a ptal se na pocet kusu stada. Predak odpovedel : Je jich mene nez 800. Kdybych je seradil do skupin po 3,4,5,6,8, vzdy budou dve kravy prebyvat. Do skupin po 7 je vsak mohu seradit beze zbytku. Kolik ma stado krav?

Verys napsal(a):
- ja mam napsano : n(3,4,5,6,8) = 3*5*8=120 - ale nechapu, proc se vyberou jen tyhle tri cisla...

Předák řekl, že může seřazovat kravy do skupin po 3,4,5,6,8 a vždy stejný počet (2 kravy) přebývá - hledáme nejmenší společný násobek čísel n(3,4,5,6,8) = 3*5*8=120 (v 8 již máme 2*4, proto již do výběru nezařadíme 6, ani 4).

Teď si myslím, že cizinci nic jiného nezbývá, než násobit 120 postupně číslem od 1 až do ... (aby nebylo více, než 800 ks stada), k výsledku bude přičitat 2, celkový výsledek bude dělit 7 a kontrolovat že dělění je beze zbytku (čímž se úspěšně zabaví po dlouhou cestu americkou krajinou):

(120*1+2)/7 - není celé,
(120*2+2)/7 - není celé atd.

Je možné, že existuje i jiné působivější řešení problémů amerických cizinců.

Verys · 10. 01. 2010 22:59

No ja postup mam... ale proc se nevybere treba cislo 6, misto tri?

oo · 10. 01. 2010 23:15 — Editoval oo (10. 01. 2010 23:54)

Kovbojove hlidali stado krav. Jel kolem cizinec a ptal se na pocet kusu stada. Predak odpovedel : Je jich mene nez 800. Kdybych je seradil do skupin po 3,4,5,6,8, vzdy budou dve kravy prebyvat. Do skupin po 7 je vsak mohu seradit beze zbytku. Kolik ma stado krav?

To se da elegantne resit pres soustavu kongruenci:

nsn=120

x mod 120 = 2 -> 7t mod 120 = 2, t je kongruentni s 86 mod 120, tedy t=86+120p; p nalezi celym cislum
x mod 7 = 0 -> x=7t tedy x=602+840p

zkoumas hodnoty p pro ktere je x < 800 a zaroven x > 0, coz plati jen pro x = 602, matematicky mozne jsou i (logicky) nesmyslne reseni typu -238 kovboju :D

OPRAVENO - UZ TO VYCHAZI!

Kovboju bude 602 :) .. ale asi to bude vyzadovat trochu samostudia (nevim co presne berete), ja chodim do 9. tridy, nez jsem trosku pochopil kongruence to trvalo :)

Verys · 10. 01. 2010 23:44

:D Ja chodim do prvaku na gympl a nechapu nic ... Teda po ctvrtletkach uz vetsinou vsechno xD Zrovna zitra pisem pololetku, tak to bude zajimave :-)

jelena · 10. 01. 2010 23:52

↑ Verys:

z čísel 3,4,5,6,8 hledáme nejmenší společný násobek. Každé číslo rozložíme na činitele:

3
4=2*2
5
6=2*3
8=2*2*2

v nejmenším společném násobku se musí obejvit 3*2*2*2*5 (nic víc nepotřebujeme).

Proč potřebujeme nejmenší společný násobek? Protože potřebujeme, aby počet krav byl dělitelný jak 3, tak 4. tak 5, tak 6, tak 8.

Abych pravdu řekla, tak nevím, jak jinak se to dá vysvětli. Už tomu rozumíš? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2010 16:59

mocniny

#2 10. 01. 2010 17:06 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:15)

Re: mocniny

#3 10. 01. 2010 17:09

Re: mocniny

#4 10. 01. 2010 17:14 — Editoval Tychi (10. 01. 2010 17:14)

Re: mocniny

#5 10. 01. 2010 17:17

Re: mocniny

#6 10. 01. 2010 17:22

Re: mocniny

#7 10. 01. 2010 21:28

Re: mocniny

Verys napsal(a):

Verys napsal(a):

#8 10. 01. 2010 22:59

Re: mocniny

#9 10. 01. 2010 23:15 — Editoval oo (10. 01. 2010 23:54)

Re: mocniny

#10 10. 01. 2010 23:44

Re: mocniny

#11 10. 01. 2010 23:52

Re: mocniny

Zápatí