Matematické Fórum

tjakub · 08. 02. 2008 18:06 — Editoval tjakub (08. 02. 2008 21:43)

Ahoj,

našel jsem dva příklady, asik na kombinace (či variace - pořád se mi to plete), které si myslím, že jsou lehké, avšak mým problémem je, že nikdy nedokážu ze slovní úlohy poskládat ta čísla do kombinačních čísel tak, abych to měl dobře. Pomohli byste mi s těmito příklady?

V pytlíku jsou 4 MODRÉ a 2 ČERVENÉ kuličky. Náhodně vytáhneme 3 kuličky.
Která hodnota je větší?
A: Počet modrých kuliček, které zůstaly v pytlíku.
B: Počet červených kuliček, které zůstaly v pytlíku.

PS: Jde to vážně určit???

aaa ještě jeden takový příkládek.

Kolika způsoby mohu pomocí čtyř- a šestikorunových známek přesně uhradit poštovné 32Kč?

Diky :-)

Paulman · 08. 02. 2008 22:11

Já se to pokusil řešit následovně: 32 = 4x + 6y z toho x = 8x - 1,5y. Čísla x i y musí být přirozená čísla, proto y (počet šestikorunových známek) musí být sudý a menší než 16/5 (aby x bylo kladné). Pak dostaneme, že y může být jen 2 nebo 4. Tzn. existují 2 způsoby.

tjakub · 08. 02. 2008 22:15

NO trošku mi uniká ten krok

"Čísla x i y musí být přirozená čísla, proto y (počet šestikorunových známek) musí být sudý a menší než 16/5 (aby x bylo kladné)."

MOhl bys to ještě nějak jinak vysvětlit?

jelena · 09. 02. 2008 01:28

tady jsem mela polopaticky navod, jak odlisit variace a kombinace: http://matematika.havrlant.net/forum/vi … .php?id=70

K uloham:

1. uloha (kulicky) spise se prikladnim ke stanovisku "neni mozne se rozhodnout"

2. uloha - resila bych takto:

pomoci pouze 6-korunovych platit nemuzeme, pomoci pouze 4-korunovych potrebujeme 8 znamek. Ted muzeme nahradit urcity pocet 4-korunovych za jiny pocet 6-korunovych.
ti,
misto 3 znamek (4,-) pouzijeme 2 znamky (6,-) - to je jedna moznost,
misto 6 znamek (4,-) pouzijeme 4 znamky (6,-) - druha moznost.
moznost - pouze 4-korunove znamky asi nemuzem pouzit ?

Napad od kolegy Paulmana je moc dobry - vede k reseni pomoci Diofantovy rovnice:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Diofantick%C3%A1_rovnice

rovnici, kterou sestavil 32 = 4x + 6y bych upravila na tvar:
16 = 2x +3y a hledala bych mozna reseni v oboru prirozenych cisel (postupnym dosazovanim - nebude trvat nejak dlouho).

:-) Ted jeste uvazuji, zda by platila moznost, ze v trafice nabidnu 6 znamek za 6,- a budu nazpet pozadovat znamku za 4,- :-)

Hodne zdaru :-)

Kondr · 09. 02. 2008 02:16

Co se týče kuliček:

Máme celkem 20 trojic kuliček, které lze vytáhnout.
Pro 4 z nich zbude 1 modrá a 2 červené.
Pro 12 z nich zbudou 2 modré a 1 červená.
Pro 4 z nich zbudou 3 modré a žádná červená.
S pravděpodobností 80% zbude více modrých než červených.
Průměrně zbude (4*1+12*2+4*3)/20=2 modré kuličky
a 3-2=1 červená kulička.

Statisticky je tedy více modrých, ale souhlasím s Jelenou, že je úloha špatně formulovaná.

tjakub · 09. 02. 2008 08:30 — Editoval tjakub (09. 02. 2008 08:30)

Díky, no víte, to jsou ty SCIA, takovýchto sporných úloh je tam poměrně více. Dneska píšu jejich NSZ :-( a bude se rozhodovat o mém budoucím osudu kam na VŠ.

Díky

hulcek · 04. 03. 2008 11:28

potřeboval bych pomoci s příkladem: Kolik různých celých čísel větších než 400 lze sestavit z číslic (0,1,2,7,8) jestliže se žádná číslice,kromě číslice 0,nesmí opakovat?

a ještě jeden: Kolik znaků Morseovy abecedy se dá vytvořit ze 3 prvkových signálů a kolik znaků je složených ze 4-signálů?(signál je tečka nebo čárka)

Díky moc.Opravdu si s tím nevím rady

Kondr · 06. 03. 2008 21:08 — Editoval Kondr (07. 03. 2008 09:56)

Než začneme úlohu řešit, přečteme si pravidla fóra, ano?
K první úloze:
Pokud by se opravdu 0 mohla opakovat a hledala by se čísla větší než 400, bylo by řešení nekonečně mnoho. Prosím o správné zadání.

K morzeovce: ze 3 signálů jde udělat 8 znaků, pro každý se lze rozhodnout, jestli bude tečka nebo čárka, proto 2*2*2 možností:
... s
..- u
.-. r
.-- w
-.. d
-.- k
--. g
--- o
ze 4 signálů jde udělat 2*2*2*2 znaků, celkem 16
.... h
...- v
..-. f
..-- ü
.-.. l
.-.- ä
.--. p
.--- j
-... b
-..- x
-.-. c
-.-- y
--.. z
--.- q
---. ö
---- ch
Jak vidno, anglická morseovka jich z těchto 16 využije jen 12.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2008 18:06 — Editoval tjakub (08. 02. 2008 21:43)

Kombinace?

#2 08. 02. 2008 22:11

Re: Kombinace?

#3 08. 02. 2008 22:15

Re: Kombinace?

#4 09. 02. 2008 01:28

Re: Kombinace?

#5 09. 02. 2008 02:16

Re: Kombinace?

#6 09. 02. 2008 08:30 — Editoval tjakub (09. 02. 2008 08:30)

Re: Kombinace?

#7 04. 03. 2008 11:28

Re: Kombinace?

#8 06. 03. 2008 21:08 — Editoval Kondr (07. 03. 2008 09:56)

Re: Kombinace?

Zápatí