Matematické Fórum

Keo · 10. 01. 2010 22:06 — Editoval Keo (11. 01. 2010 01:37)

Ahoj, nejaky napad na reseni tedlech funkci?

a, $sinx+cos2x>1$ -- hotovo
b, $2 \leq 4^{\sin^2(\pi x)} \leq 6$ -- hotovo
c, $cox+cos2x+cos3x+cos4x=0$ -- hotovo
d, urcit D(f) $sqrt(ln tgx)+sqrt(ln cotgx)$ -- hotovo
nejaky napad?

halogan · 10. 01. 2010 22:10

a) $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ , $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ . Poté vytkneme! (nekrátíme)

b) Promiň, jsem unaven, nechám to vyluštit někoho jiného.

c) částečně využít $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ , částečně součtové vzorce.

d) $\log a \geq 0$ když $a \geq 1$ .

Olin · 10. 01. 2010 22:16 — Editoval Olin (10. 01. 2010 22:17)

Béčko je takto?
$2 \leq 4^{\sin^2(\pi x)} \leq 6$

U céčka spíš navrhuji chytře využít vzorce
$\cos \alpha+\cos \beta=2\cos \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \right) \cos \left( \frac{\alpha-\beta}{2} \right)$

Keo · 10. 01. 2010 22:16 — Editoval Keo (10. 01. 2010 22:17)

super diky tka A a D bych mel.. ted se du kouknout na to Ccko

↑ Olin: jj tak.. (upravil sem to tam)

Keo · 10. 01. 2010 22:29

↑ Olin: u toho c, tam pak ale vyjde
$2cosx(cos2x+cos3x)=0$
no.. a pak co s tim $cos2x+cos3x$ ?

zdenek1

↑ Keo:
$cox+cos2x+cos3x+cos4x=0$
$2\cos\frac{4x+x}2\cos\frac{4x-x}2+2\cos\frac{2x+3x}2\cos\frac{3x-2x}2=0$
$2\cos\frac{5x}2[\cos\frac{3x}2+\cos\frac{x}2]=0$
a) $\cos\frac{5x}2=0$
b) $\cos\frac{3x}2=-\cos\frac{x}2$
$\cos\frac{3x}2=\cos(\pi-\frac{x}2)$
$\frac{3x}2=\pm(\pi-\frac{x}2)+2k\pi$

a to už dopočítáš

edit: nebo jako to máš ty a tu závorku stejným obratem jako b)

halogan · 10. 01. 2010 22:30

$\cos2x + \cos3x = \cos 2x + \cos (x + 2x)$

Keo · 10. 01. 2010 22:49

moc diky :) a ted uz jen Bcko

Keo · 10. 01. 2010 22:53 — Editoval Keo (10. 01. 2010 22:53)

↑ zdenek1: hele kde si vzal $\pm$ v tom poslednim radku ?

halogan · 10. 01. 2010 22:53

Napřed vyřeš:

$2 \leq 4^y \leq 6$

A pak řeš původní úlohu, není těžká.

FailED · 10. 01. 2010 23:05 — Editoval FailED (10. 01. 2010 23:08)

↑ Keo:

$\frac12 \leq \sin^2(\pi x) \leq \frac{\log{6}}{\log{4}}$
Po odmocnění, protože $sin^2{x}$ je omezený (bude maximálně 1)

$\frac{1}{\sqrt{2}}\leq\|\sin{(\pi x)}\| \leq 1$

Keo · 10. 01. 2010 23:10 — Editoval Keo (10. 01. 2010 23:13)

↑ FailED: no ale jaks prisel na to ze
$sqrt((log6)/(log4))=1$ ?

FailED · 10. 01. 2010 23:12

↑ Keo:
Není, tu 1 jsem tam dal jen pro názornost, protože sin je omezená funkce. Klidně můžeš počítat s 1,1368734539783124387766728176512... :)

Keo · 10. 01. 2010 23:13

jo jasny.. :) diky

Keo · 10. 01. 2010 23:16

este nez to oznacim za hotove.. proc tam ma zdenda navrchu $\pm$ v poslednim radku ?

FailED · 10. 01. 2010 23:19 — Editoval FailED (10. 01. 2010 23:20)

↑ Keo:
cos je sudá funkce (souměrná podle osy y), pro kladná a záporná x nabývá stejných hodnot

Keo · 10. 01. 2010 23:20

pravda:) diky vsem :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2010 22:06 — Editoval Keo (11. 01. 2010 01:37)

goniometricke funkce

#2 10. 01. 2010 22:10

Re: goniometricke funkce

#3 10. 01. 2010 22:16 — Editoval Olin (10. 01. 2010 22:17)

Re: goniometricke funkce

#4 10. 01. 2010 22:16 — Editoval Keo (10. 01. 2010 22:17)

Re: goniometricke funkce

#5 10. 01. 2010 22:29

Re: goniometricke funkce

#6 10. 01. 2010 22:30 — Editoval zdenek1 (10. 01. 2010 22:32)

Re: goniometricke funkce

#7 10. 01. 2010 22:30

Re: goniometricke funkce

#8 10. 01. 2010 22:49

Re: goniometricke funkce

#9 10. 01. 2010 22:53 — Editoval Keo (10. 01. 2010 22:53)

Re: goniometricke funkce

#10 10. 01. 2010 22:53

Re: goniometricke funkce

#11 10. 01. 2010 23:05 — Editoval FailED (10. 01. 2010 23:08)

Re: goniometricke funkce

#12 10. 01. 2010 23:10 — Editoval Keo (10. 01. 2010 23:13)

Re: goniometricke funkce

#13 10. 01. 2010 23:12

Re: goniometricke funkce

#14 10. 01. 2010 23:13

Re: goniometricke funkce

#15 10. 01. 2010 23:16

Re: goniometricke funkce

#16 10. 01. 2010 23:19 — Editoval FailED (10. 01. 2010 23:20)

Re: goniometricke funkce

#17 10. 01. 2010 23:20

Re: goniometricke funkce

Zápatí