Matematické Fórum

tr____ · 02. 01. 2010 15:13

Poprosil bych někoho jestli by mi nepomohl s touto soustavou lin. rovnic stále se nemůžu dopracovat k výsledku.

Olin · 02. 01. 2010 15:27

Ovládáš Gaussovu eliminaci?

Mimochodem, jen tak od pohledu je první rovnice součtem třetí a dvojnásobku druhé.

tr____ · 02. 01. 2010 16:19

Takže do maticového tvaru to bude zapsáno takhle:

Teď si ale nejsem jistej s tím co mám dělat dál. Zbavil sem se 6ky abych dostal na první místo matice jedničku.

gladiator01

ty + tam psát nemusíš, teď pokračuj dál např. vynásob první řádek -dvojkou a přičti k druhému a máš nulu, atd. dokud nebudeš mít na levé straně trojúhelník nul.

Až matici zeliminuješ, tak si to co ti zbylo (co není nula) od zdola přepíšeš zpět do rovnic, zvolíš parametry, protože máš méně rovnic než neznámých a dopočítáš.

tr____ · 02. 01. 2010 16:50

Tak mi to nakonec po úpravách vyšlo takhle poprosil bych někoho jestli by mi to nemohl zkontrolovat a popřípadě ukázat co sem udělal špatně.

gladiator01 · 03. 01. 2010 13:28

V předposledním kroku si zkrat zlomky v posledních dvou řádcích a zkus přepočítat poslední krok, zjistíš že v posledním řádku zbydou samé nuly.

Pak pokračuj stanovením parametrů a vyjadřováním neznámých.

tr____ · 03. 01. 2010 17:08

Tak asi sem uplne hloupej ale i kdyz si je zkratim tak mi to stale nevychazi. :/, zkratim to na (-16/3, -22/3, 32/3, 64/3)

LukasM · 03. 01. 2010 17:26 — Editoval LukasM (03. 01. 2010 17:44)

↑ tr____:
Ahoj. Ano, chyba bude nejspíš už v tom kroku předtím, nehledal jsem ji. Chci se jen zeptat.. není to trochu komplikované tím dělením prvního řádku šesti? Zbytečně tam naskáče hromada zlomků, které tam navíc z nějakých důvodů necháváš a pak se s tím blbě počítá. Nikdo tě přece nenutí mít na prvním místě matici jedničku, a taky tě nikdo nenutí používat k úpravám první řádek. Řádky matice jdou libovolně přehazovat (a násobit nenulovou konstantou). Já bych třeba na začátku druhý řádek napsal na první místo a použil ho k úpravám, ze kterých by žádné zlomky určitě nevzešly. Pak by se to počítalo o dost líp, ne?

Edit: teď jsem neměl co dělat, tak jsem ještě dohledal tu chybu - je to těch 128/6 v posledním řádku. Přičetls cos měl odečíst. Ale opravdu doporučuju se zlomkům vyhnout.

gladiator01

↑ tr____:
předposlední číslo v předposledním kroku máš opravdu také špatně, má to být 44/3 místo 128/6 pak ti to vyjde jak píšu

schleri · 11. 01. 2010 00:22

Postup řešení: Když to počítám pomocí úplné eliminační metody tak mi to vychází, že nemá řešení. Mělo by to vyjít b = 8, což nevím jak se na to přišlo. Poradí, prosím, někdo?

plisna · 11. 01. 2010 00:35

↑ schleri: vsimni si, ze druha rovnice je dvojnasobkem prvni rovnice, stejne tak treti rovnice je ctyrnasobkem prvni rce, proto i $b$ musi byt ctyrnasobkem prave strany prvni rovnice, aby soustava mela nekonecne mnoho reseni, tedy $b=8$ a z dane soustavy dostavame pouze jedinou rovnici $x+y+z=2$ , protoze zbyvajici dve jsou jen jejim nasobkem, nedavaji nam zadnou dalsi informaci o reseni. pokud by $b \neq 8$ , napr. $b = 4$ , pak dostavame dve rovnice $x+y+z=2$ a $4x+4y+4z = 4$ , druhou podelime 4 a mame $x+y+z=1$ , coz je ale spor, protoze nemuze byt $x+y+z = 2$ a zaroven $x+y+z=1$