![$f(x)=[x]\cdot\sqrt[3]{x^2-9}$](/mathtex/11/11eb3db37f3491971db4cff7944d9706.gif "kopírovat do textarea")
kde [x] znamená celá část x#2 11. 01. 2010 10:47 — Editoval lukaszh (11. 01. 2010 10:50)
Re: Derivace celé části
↑ pool:
Celá časť sa na intervale typu [n, n+1) nemení. Považoval by som ju za konštantu. Ak je teda x z daného intervalu, tak [x] = n. Na každom intervale teda derivovať zvlášť. Ak som to dobre vykreslil, tak na intervale (-6, +6) zadaná funkcia (modrá) v porovnaní s funkciou bez [celej časti].
Všeobecne teda 
, pre n celé kladné je![$f(x)=[x]\cdot\sqrt[3]{x^2-9}=n\cdot\sqrt[3]{x^2-9}$](/mathtex/f1/f1fcf8e6cf639ced5c315d0673815772.gif "kopírovat do textarea")
Derivácia![$f(x)=[x]\cdot\sqrt[3]{x^2-9}=\frac{2nx}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{(x^2-9)^2}}$](/mathtex/c3/c3e6bb7a871adfd409b762455e6e35b7.gif "kopírovat do textarea")
Podobne pre záporné celé n uvažuj interval (n-1, n) a [x] = n.
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline