#1 11. 01. 2010 10:57
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
složitější úloha z lin. algebry
1) Dokažte vlastnosti o násobení permutačních matic a jejich inverzích.
2) Rozhodněte, které bitové operace tvoří grupu a které nikoliv.
3) Rozhodněte, zda existují dvě roviny v R^4, které se protínají právě v jednom bodě.
Potřeboval bych to pro zápočet a nevím si s tím rady.
Offline
#2 11. 01. 2010 13:20 — Editoval Rumburak (11. 01. 2010 13:25)
Re: složitější úloha z lin. algebry
Pouze k té úloze 3 s rovinami v R^4:
Uvažujeme-li v R^4 standardní soustavu souřadnic Pxyzw, pak rovinami (tj. lineárními varietami dimense 2) jsou například množiny
A popsaná soustavou rovnic x = 0, y = 0 ,
B popsaná soustavou rovnic z = 0, w = 0 .
Zřejmě A, B mají jediný společný bod, a sice [0, 0, 0, 0] .
Offline
#3 11. 01. 2010 14:18 — Editoval musixx (11. 01. 2010 14:58)
Re: složitější úloha z lin. algebry
Pouze ke dvojce:
Operace netvoří grupu. Ještě je třeba nějaká množina. Tady nejspíš bereme celá čísla, pravděpodobně dokonce n-bitová. Binárních bitových operací zase není až tak moc. Tak třeba s XOR je to grupa, dokonce izomorfní s 
. U operace OR je jediný "rozumný" kandidát na neutrální prvek nula. Co ale potom inverze? Schválně jen tak naťukávám a čekám, že se chytneš.
EDIT: Dokonce toho platí mnohem mnohem víc, pokud se teda nepletu: Teoreticky je na n-bitových slovech 16^n binárních bitových operací, 8^n z toho je komutativních, jen 2^n z toho vede na grupy, které jsou všechny ještě navíc vzájemně izomorfní.
Offline