Matematické Fórum

raduzak · 11. 01. 2010 10:58

Moc prosím o pomoc s určením absolutní konvergence následujících řad, snad stačí jen způsob určení. Díky moc
1. $\sum_{n=1}^\infty$\frac{3n}{3n+1}$^n$
2. $\sum_{n=1}^\infty\sin\frac{1}{n^2}$
3. $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\sqr{n$n+1$}$
4. $\sum_{n=1}^\infty\cos\frac{1}{n}$
5. $\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqr{n+1}-\sqr{n}}{n}$
6. $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{$n+1$\ln$n+1$}$
7. $\sum_{n=1}^\infty$\frac{3n+7}{3n+2001}$^n$

RobbieMan

u tretiho a patyho prikladu zkus limitni srovnavaci kriterium, u sestky mozna cauchyovo kondenzacni kriterium, ctyrka ocividne nesplnuje nutnou podminku konvergence, u dvojky by taky slo pouzit limitni srovnavaci kriterium(to se nabizi pri myslence na zakladni limitu sin y/y pro y->0), jednicka a sedmicka je celkem zapeklita tam odmocninove kriterium nepomuze....

lukaszh · 11. 01. 2010 11:15

↑ raduzak:
1) nutná podmienka konvergencie
2) limitné porovnávacie kritérium (porovnať s radom 1/n^2)
3) porovnávacie kritérium
4) nutná podmienka konvergencie
5) vhodne rozšíriť a použiť porovnávacie kritérium
6) Bertrandov rad, použiť integrálne kritérium
7) nutná podmienka konvergencie

Marian · 11. 01. 2010 11:17 — Editoval Marian (11. 01. 2010 11:17)

↑ RobbieMan:↑ raduzak:

Pokud se nepletu, tak jednička a sedmička je velmi snadná, neboť není splněna ani nutná podmínka konvergence nekonečné řady, tj. neplatí
$\lim_{n\to +\infty}\qquad a_n=0,$
kde a_n je obecný tvar sumandu nekonenčé řady.

raduzak · 11. 01. 2010 11:20

Díky všem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2010 10:58

konvergence řad

#2 11. 01. 2010 11:10 — Editoval RobbieMan (11. 01. 2010 11:12)

Re: konvergence řad

#3 11. 01. 2010 11:15

Re: konvergence řad

#4 11. 01. 2010 11:17 — Editoval Marian (11. 01. 2010 11:17)

Re: konvergence řad

#5 11. 01. 2010 11:20

Re: konvergence řad

Zápatí