Matematické Fórum

Esperance · 11. 01. 2010 13:14

Prosím mohli byste mi pomoci s následujícím příkladem.. potřebovala bych ho vysvětlit do zítra.

Určete objem (pomocí rotace kolem osy x) toroidu. Když jeho průměr označíme r, a výšku nad osou x (os osy x do středu kružnice, kterou budeme rotovat) R.

výpočet pomocí určitého integrálu.

VYSLEDEK:
V= 2 π^2 r^2 R

π- znak pro "pí"

díky moc

Tychi · 11. 01. 2010 13:26

Návod:
Vypočti objem tělesa která vznikne rotací horní půlkružnice a odečti od něj objem tělesa, které vznikne rotací dolní půlkružnice.

Esperance · 11. 01. 2010 13:56

mohli byste mi to prosím někdo napsat i s podrobnějším postupem?

Esperance · 11. 01. 2010 14:22

respektive vyšlo mi to odečtením podle Guldinovy věty ... prostě jen dosazením do toho, co jsem našla na internetu

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce S a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení yT, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

V = 2πyTS

ale.. potřebuju to určitým integrálem

Tychi · 11. 01. 2010 14:41

Víš, jak se obecně počítá pomocí integrálu objem rotačního tělesa ohraničeného danou křivkou?

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2010 13:14

objem toroidu pomocí určitého integrálu

#2 11. 01. 2010 13:26

Re: objem toroidu pomocí určitého integrálu

#3 11. 01. 2010 13:56

Re: objem toroidu pomocí určitého integrálu

#4 11. 01. 2010 14:22

Re: objem toroidu pomocí určitého integrálu

#5 11. 01. 2010 14:41

Re: objem toroidu pomocí určitého integrálu

Zápatí