Matematické Fórum

Villy · 09. 02. 2008 15:22

Umím spočítat běžné procentní úlohy, teď jsem narazil ale na jednu se kterou nějak nemůžu hnout. Cítím, že to je jednoduché, ale nějak mi ten poslední krůček chybí...:))
Jaká byla nákupní cena auta, když po 10 letech má hodnotu 50 000 a každý rok ztrácelo 10 % své hodnoty.
Dík.

wescoast · 09. 02. 2008 15:38

Musíš to jet od zadu.
Nyní má 50 000.
Před rokem = 50 000 + 10% (tj. 5 000) čili 55 000
Pře dvěma lety = 55 000 + 10% (tj. 5 500) čili 60 500
atd.

Villy · 09. 02. 2008 16:02

↑ wescoast:
Dík, tak tomu taky rozumím, myslím si ale, jsem si skoro jist, ze na to musi být nějaký obecný vzorec (jako je na výpočet "normální" procentové části č=p/z*100), protože když těch let bude 100 tak si vypíšeš tužku...:)

jarrro · 09. 02. 2008 16:15

↑ wescoast:to nie je pravda pred rokom nemal 55000,lebo by sa odpísalo 5500 čo je 49500 a nie 50000 odzadu treba postupova?, ale tak,že teraz má 90 % z minulého roku minulý rok 90 % z predmnulého atď

Villy · 09. 02. 2008 16:20

↑ jarrro:
Jasně, tohle je myslím správnější postup, ale jak to vtělit do jednoho, nějakéh obecného vzorce, kam by se vložila konečná hodnota, procenta a počet let a vyšla by původní, řekněme nákupní hodnota.

plisna · 09. 02. 2008 16:37 — Editoval plisna (09. 02. 2008 16:38)

$\textrm{puvodni cena} = \frac{50\,000}{(1-0,1)^{10}}$

jarrro · 09. 02. 2008 16:50

keď si označíme $a=\text{aktualna hodnota}\nlb=\text{pocet odpisov(rokov)}\nlx=\text{pocet percent}$ potom trojčlenkou máme: $a\cdots 100-x\nly\cdots 100\nl100a=$100-x$y\nly=\frac{100a}{100-x}=\text{hodnota po (b-1) odpisoch}$ keď to použijeme znova tak máme $\frac{100a}{100-x}\cdot \cdots 100-x\nly\cdots 100\nl\frac{100^2a}{100-x}=$100-x$y\nly=a$\frac{100}{100-x}$^2=\text{hodnota po (b-2) odpisoch}$ keď tento algoritmus budeme používa? opakovane tak zistíme,že po (b-k) odpisoch je hodnota $a$\frac{100}{100-x}$^k$ my potrebujeme zisti? hodnotu po 0 odpisoch ľahko nahliadneme,že k sa musí rovna? b pôvodná hodnota je teda $a$\frac{100}{100-x}$^b$

Villy · 09. 02. 2008 22:59

To Plisna a Jarro - díky oběma, to je přesně to, co jsem potřeboval!!!!!! :)

halogan · 10. 02. 2008 09:33

Villy - drž se plisnova řešní. Vem si, že se cena je pokaždé 9/10, takže:

9/10 x, pak 9/10*(9/10 x) atp. Takže to bude 10x, tudíž

$(\frac{9}{10})^{10}x = 50 000$

nebo-li

$(0,9)^{10}x = 50 000$

Villy · 10. 02. 2008 09:58

↑ halogan:
Jasně, Plisnovo řešení je jednodušší, ale Jarrovo je taky správné, by? trošku komplikovanější. Tvoje je ovšem úplně nejjasnější a vysvětlení nejlogičtější!!! Dík.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2008 15:22

Procenta

#2 09. 02. 2008 15:38

Re: Procenta

#3 09. 02. 2008 16:02

Re: Procenta

#4 09. 02. 2008 16:15

Re: Procenta

#5 09. 02. 2008 16:20

Re: Procenta

#6 09. 02. 2008 16:37 — Editoval plisna (09. 02. 2008 16:38)

Re: Procenta

#7 09. 02. 2008 16:50

Re: Procenta

#8 09. 02. 2008 22:59

Re: Procenta

#9 10. 02. 2008 09:33

Re: Procenta

#10 10. 02. 2008 09:58

Re: Procenta

Zápatí