Matematické Fórum

Nattramet · 11. 01. 2010 16:46

Ahoj,

mám trochu mezery v integrování... Tak bych se chtěla zeptat na následující příklady...
1.) Mám li integrál ze sin2x, je roven -cos2x??

2.) Za další.. Je správný následující postup?
Int. z tgx= I (sinx/cosx)= Isinx * I (1/cosx)= Isinx*Icosx*I(1/cos^2 x) ... ??? Tedy přesněji, mohu li integrál podílu napsat jako součin dvou integrálů- I z čitatele a I ze zlomku- jmenovatele...?? Žádnou takovou větu neznám, takže předpokládám, že je to nesmysl, ale líbí se mi to takto řešit (Ovšem to už nikoho zajímat nebude :-P) nebo jak jinak bych tedy mela tento integrál řešit?

Předem děkuji ;-)

LukasM · 11. 01. 2010 16:56 — Editoval LukasM (11. 01. 2010 17:55)

↑ Nattramet:
1. Ne. Stačí si ten výsledek zderivovat a uvidíš že to tak není, něco tam bude chybět. Podívej se na substituční metodu řešení integrálů.

2. Ne. To roztržení je nesmysl, a pokud ti někdy vyšel správný výsledek, tak bych tam hledal chybu. Zkus si to přepočítat pořádně, a kdyžtak se zeptej.

Edit: A ještě jak ten druhý integrál řešit - opět substitucí, tentokrát za cos x.

Nattramet · 11. 01. 2010 18:09

Jo diky. Nemam prave spravne vysledky,t akze to mam urcite spatne. Tak ja budu teda substituovat no. Diky :)

Chrpa · 11. 01. 2010 18:32 — Editoval Chrpa (11. 01. 2010 18:35)

↑ Nattramet:
$\int\sin(2x)\,dx$ substituce
$2x=t\nl2dx=dt\nldx=\frac 12\,dt$
$\int\sin(2x)\,dx=\frac 12\int\sin(t)\,dt=-\frac 12\,\cos(t)=-\frac 12\,\cos(2x)+C$
$\int\rm{tg}(x)\,dx=\int\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\,dx$ substituce
$\cos(x)=t\nl-\sin(x)\,dx=dt\nldx=-\frac{dt}{\sin(x)}$

$\int\rm{tg}(x)\,dx=\int\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\,dx=-\int\frac{\sin(x)\,dt}{t\cdot\sin(x)}=-\int\frac{dt}{t}=-\ln|t|=-\ln|\cos(x)|+C$

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2010 16:46

Integrování

#2 11. 01. 2010 16:56 — Editoval LukasM (11. 01. 2010 17:55)

Re: Integrování

#3 11. 01. 2010 18:09

Re: Integrování

#4 11. 01. 2010 18:32 — Editoval Chrpa (11. 01. 2010 18:35)

Re: Integrování

Zápatí