Matematické Fórum

PeterSheldon

dneska píšu zápočtový test z limit a řad a nepodařilo se mi spočítat tyto příklady ze sbírky.. pomůžete? Příklady 6,7,8 jsou na vyšetření konvergence řady

Colombo · 12. 01. 2010 09:17

↑ PeterSheldon: tak třeba tento:

Colombo · 12. 01. 2010 09:21

↑ PeterSheldon: doporučuju tento super odkaz ...http://www.math.muni.cz/~kriz/analyza/kap5.html#kap5cast5 . mimochodem, to zadání :-) u příkladů 2,3,4,5 píšeme " limita x jdoucí do 0 " ne limita n jdoucí do 0" !

PeterSheldon · 12. 01. 2010 09:30

↑ Colombo:

máš pravdu, upsal jsem se :) má tam x jdoucí do 0

PeterSheldon · 12. 01. 2010 09:44

↑ Colombo:

děkuju za odkaz, velmi mi pomůže při zkoušce děkuju moc !! :)

lukaszh · 12. 01. 2010 10:15

↑ PeterSheldon:

Limity prenechám kolegovi halogan. To je teraz jeho partia. K tým radom. Vždy si najprv treba overiť nutnú podmienku

$\lim_{n\to\infty}$\rm{e}^{\frac{1}{n}}-1-\frac{1}{n}$=\lim_{n\to\infty}$\rm{e}^{\frac{1}{n}}-1$-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$
Potom platí
$\sum_{n=1}^{\infty}$\rm{e}^{1/n}-1-\frac{1}{n}$=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cdot$\frac{\rm{e}^{1/n}-1}{1/n}-1$$
Tento môžeme porovnať s radom

Rad teda konverguje.

Tento rad možno zasa porovnať s radom
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{-1}{\sqrt[3]{n^4}}\nl\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{12n^4}+o$\frac{1}{n^4}$}}{\frac{-1}{\sqrt[3]{n^4}}}=\sqrt[3]{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{12}-\frac{o$\frac{1}{n}^4$}{\frac{1}{n^4}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{12}}$
Rad má teda rovnaký charakter ako porovnávací a konverguje.

Na zvyšok zatiaľ nemám čas. Skúsi doplniť niekto iný, prípadne ja neskôr.

Marian · 12. 01. 2010 10:20 — Editoval Marian (12. 01. 2010 10:24)

↑ PeterSheldon:
Úloha 7. Lze ukázat, že znaménko každého sčítance je záporné, tj. uvažovaná řada je řada záporných čísel. Po vytknutí minus jedničky dostáváme tak řadu kladných čísel (vytknutí záporného čísla před sumu nemění její charakter konvergence).

Označíme-li
$a_n:=\frac{1}{\sin\left (\frac{1}{n}\right )}-\frac{1}{\arctan\left (\frac{1}{n}\right )},\qquad\forall n\in\mathbb{N},$
pak lze spočítat, že limita
$\lim_{n\to\infty}\quad n\cdot a_n\neq 0.$
Odtud ovšem plyne, že uvedená řada se chová z hlediska konvergence jako harmonická řada $\textstyle{\sum\frac{1}{n}}$ , která (jak známo) diverguje.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2010 08:56 — Editoval PeterSheldon (12. 01. 2010 08:57)

test z limit

#2 12. 01. 2010 09:17

Re: test z limit

#3 12. 01. 2010 09:21

Re: test z limit

#4 12. 01. 2010 09:30

Re: test z limit

#5 12. 01. 2010 09:44

Re: test z limit

#6 12. 01. 2010 10:15

Re: test z limit

#7 12. 01. 2010 10:20 — Editoval Marian (12. 01. 2010 10:24)

Re: test z limit

Zápatí